HX
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 11 2015
\(\Delta=\left(n+4\right)^2-4\left(4n-25\right)=n^2+8n+16-16n+100=n^2-8n+116>0\)
Vì hệ số của x2 là 1 nên để PT có nghiệm nguyên thì \(n^2-8n+116\) là số chính phương.
Giả sử \(n^2-8n+116=a^2\Rightarrow a^2-\left(n-4\right)^2=100\Rightarrow\left(a-n+4\right)\left(a+n-4\right)=100\)
Xét các ước của 100 và chú ý: a + n - 4 > a - n + 4. Từ đó tìm ra n.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2021
Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
22 tháng 1 2022
\(\Delta=\left(-m+3\right)^2-4\cdot\left(-5\right)=m^2-6m+9+20=m^2-6m+29=\left(m-3\right)^2+20>0\)
=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow m-3\in Z\Leftrightarrow m\in Z\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2021
\(\Delta'=9-\left(2n-3\right)>0\Leftrightarrow n< 6\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2n-3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1;x_2\) là nghiệm nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-6x_1+2n-3=0\\x_2^2-6x_2+2n-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-5x_1+2n-4=x_1-1\\x_2^2-5x_2+2n-4=x_2-1\end{matrix}\right.\)
Thay vào bài toán:
\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+5=0\)
\(\Leftrightarrow2n-3-6+5=0\Leftrightarrow n=2\)
\(\text{đen ta }=\left(n+4\right)^2-4\left(4n-25\right)=n^2+116\text{ là số chính phương}\)
đến đây thì là 1 bài đơn giản