Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Gọi d=UCLN(2n+1;3n+1)
\(\Leftrightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
=>d=1
=>UC(2n+1;3n+1)={1;-1}
c: Gọi d=UCLN(75n+6;8n+7)
\(\Leftrightarrow8\left(5n+6\right)-5\left(8n+7\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=13\)
=>UC(5n+6;8n+7)={1;-1;13;-13}
suy ra n>0
mà 3n và 4n lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra 3n+1 và 4n+1 lớn hơn 0
Vậy n thuộc N sao thì 3n+1 và 4n+1 là 2 số tự nhiên
tui nhanh nhất , nha
M = \(\dfrac{3n+19}{n-1}\)
M \(\in\)N* ⇔ 3n + 19 ⋮ n - 1
⇔ 3n - 3 + 22 ⋮ n - 1
⇔ 3( n -1) + 22 ⋮ n - 1
⇔ 22 ⋮ n - 1
⇔ n - 1 ⋮ \(\in\){ -22; -11; -2; -1; 1; 2; 11; 22}
⇔ n \(\in\) { -21; -10; -1; 0; 2; 3; 12; 23}
Vì n \(\in\) N* ⇒ n \(\in\) {0; 2; 3; 12; 23}
b, Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n + 19 và n - 1
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\n-1⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\3n-3⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta được:
3n + 19 - (3n - 3) ⋮ d
⇒ 3n + 19 - 3n + 3 ⋮ d
⇒ 22 ⋮ d
Ư(22) = { - 22; -11; -2; -1; 1; 2; 22}
⇒ d \(\in\) {1; 2; 11; 22}
nếu n chẵn 3n + 19 lẻ; n - 1 lẻ => d không chia hết cho 2, không chia hết cho 22
nếu n # 11k + 1 => n - 1 # 11k => d không chia hết cho 11
Vậy để phân số M tối giản thì
n \(\in\) Z = { n \(\in\) Z/ n chẵn và n # 11k + 1 ; k \(\in\)Z}
n=0;6
\(n\ge0\)