L
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023
Lời giải:
Để $n^4+n^3+1$ là scp $\Leftrightarrow A=4n^4+4n^3+4$ cũng phải là scp
Xét $A-(2n^2+n+1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n+1)^2=-5n^2-2n+3\leq -5-2n+3=-2-2n<0$ với mọi $n\geq 1$
$\Rightarrow A< (2n^2+n+1)^2(1)$
Xét $A-(2n^2+n-1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n-1)^2=3n^2+2n+3>0$ với mọi $n\geq 1$
$\Rightarrow A> (2n^2+n-1)^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n^2+n-1)^2< A< (2n^2+n+1)^2$
$\Rightarrow A=(2n^2+n)^2$
$\Rightarrow (4n^4+4n^3+4)=(2n^2+n)^2$
$\Leftrightarrow 4-n^2=0$
$\Rightarrow n=2$
CC
2
31 tháng 8 2017
Để \(n^2+n+1589\) là số chính phương thì \(n^2+n+1589=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2+4n+6356=4a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4n^2+4n+1\right)+5355=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2-\left(2a\right)^2=-5355\)
\(\)\(\Leftrightarrow\left(2n-2a+1\right)\left(2n+2a+1\right)=-5355\)
Từ đây xét 2n - 2a + 1 ; 2n + 2a + 1 là các ước của - 5355 là ra
LA
31 tháng 8 2017
\(n^2+n+1589\)
\(n^2+n+1589=m^2\)
\(\Rightarrow\left(4n^2+1\right)^2+6355=4m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=6355\)
\(2m+2n+1>2m-2n-1>0\)
Ta viết:\(\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=6355\cdot1=1271\cdot5=205\cdot31=155\cdot414\)
\(\Rightarrow n=\text{ 1588,316,43,28}\)
CC
3
PN
15 tháng 10 2017
Tham khảo nhé:
https://diendantoanhoc.net/topic/147769-t%C3%ACm-n-in-n-%C4%91%E1%BB%83-n4n31-l%C3%A0-s%E1%BB%91-ch%C3%ADnh-ph%C6%B0%C6%A1ng/
LQ
0
LT
1
H
21 tháng 2 2018
Ban tham khao nk :
x^2+2x+200 = k^2 (với k thuộc N)
k^2-(x^2+2x+1) =199
k^2-(x+1)^2 =199
(k-x-1)(k+x+1)=199 [áp dụng hằng đẳng thức a^2-b^2=(a+b)(a-b)
Vì 199 là số nguyên tố, và x là số tự nhiên suy ra:
{k-x-1=1......(1)
{k+x+1=199....(2)
Từ (1) và (2) ta đựoc: [lấy 2 trừ 1]
x =98
SK
1
11 tháng 8 2018
Nếu x≥27 thì T=427(1+473+4a-27)
Do 427 chính phương nên T chính phương khi 1+473+4a-27 chính phương.
Đặt 1+473+4a-27=n2
Có n2> 4a-27 = (2a-27 )2 nên n2≥(2a-27+1)2
Suy ra 1+473+4a-27 ≥ (2a-27+1)2 = 4a-27+2a-26 +1
=> 473 ≥ 2 a-26
hay 73.2 ≥ a−26
vậy a ≤ 172
Thay a =172 có T = 427.(1+2145)2 là số chính phương.
Vậy a lớn nhất bằng 172
GK
2
15 tháng 11 2019
Đặt \(n^4+n^3+1=a^2\)
\(\Leftrightarrow64n^4+64n^3+64=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2-16n^2+8n+16n^2+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2>\left(8n^2+4n-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n\right)^2-2\left(8n^2+4n\right)+1+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow16n^2\le64\)
\(\Rightarrow n^2\le4\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\) vì m nguyên dương.
Vậy ....
17 tháng 5 2020
666666666666666666666666666666666666667777777777777777777777777788888888888888888888899999999999999999999999999944444444444444444444445555555555555555555523243435356666356467578556475786896897896756745342111111111111111111111122222222222222222223333333333333333333333333333333333344444454444444444444555555555555556666666666666666666666777777777777777777777778888888888888899999999999999101010101010101010101010101001010010100101001010010100000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111000000000000000010101010
Đặt A=n^4+n^3+1
với n=1=>A=3=>loại
với n\(\ge\)2 ta có: (2n2+n−1)2< 4A ≤(2n2+n) => 4A = ( 2n2+ n )2 => n = 2 ( thỏa mãn )
- bạn trả lời rõ ra 1 chút đc ko?