Question

[bui van minh]

Tìm n  thuộc N để : n² +1 chia  hết cho n-1

---

---

Answer 1

[Nguyễn Hưng Phát]

Ta có:n²+1=n²-1+2=n²-1²+2=(n-1).(n+1)+2

Ta lại có: (n-1)(n+1) chia hết cho n-1

Để n²+1 chia hết cho n-1 thì 2 chia hết cho n-1

\(\Rightarrow\)n-1\(\in\)Ư(2)={-2,-1,1,2}

\(\Rightarrow\)n\(\in\){-1,0,2,3}

Answer 2

[Đinh Thùy Linh]

ĐK: \(n\ne1\)

\(n^2+1\)chia hết cho n-1 khi và chỉ khi:

\(A=\frac{n^2+1}{n-1}\)là số nguyên.

\(A=\frac{n^2+1}{n-1}=\frac{n^2-1+2}{n-1}=n+1+\frac{2}{n-1}\)

A nguyên khi và chỉ khi n-1 là ước của 2. Ước của 2 là: -2;-1;1;2.

• n-1=-2=> n=-1
• n-1=-1=> n=0
• n-1=1=> n=2
• n-1=2=> n=3

mà \(n\in N\)nên có 3 giá trị của n là  n= 0;2;3 thì n²+1 chia hết cho n-1.