K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
1 tháng 6 2017
Xét :\(\frac{n^5+1}{n^3+1}=\frac{n^5+n^2-n^2+1}{n^3+1}=\frac{n^2\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)}{\left(n^3+1\right)}\)
\(=n^2-\frac{\left(n^2-1\right)}{\left(n^3+1\right)}\)
để \(n^5+1\)chia hết \(n^3+1\)thì \(n^2-1\)cũng phải chia hết \(n^3+1\)vì bậc của tử nhỏ hơn bậc mẫu nên chỉ có thể sảy ra hai trường hợp với n nguyên dương :\(n^2-1=n^3+1\)hoặc \(n^2-1=0\)
TH1 : \(n^2-1=0\Leftrightarrow n^2=1\Leftrightarrow n=1\)
TH2 :\(n^2-1=n^3+1\Leftrightarrow n^3-n^2+2=0\)\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)=0\)vì n nguyên dương \(\Rightarrow n^2-2n+2=0\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2+1=0\left(VN\right)\)Vì \(\left(n-1\right)^2+1\ge1\forall n\)
Vậy \(n=1\)
U
0
C
0
DF
0
16 tháng 7 2018
Với n chẵn => n = 2k(k thuộc Z)
=> 3n-1=32k-1=9k-1 chia hết cho (9-1) = 8 ,với mọi k thuộc Z ( theo hằng đẳng thức 8)
Vậy n là chẵn thì 3n-1 chia hết cho 8
16 tháng 7 2018
Xét 2 trường hợp :
+) TH1 :
n là số chẵn . Đặt \(n=2k\left(k\in z\right)\)
Ta có :
\(3^n-1=3^{2k}-1=\left(9-1\right)\left(9^{k-1}+9^{k-2}+...+9+1\right)⋮8\)
+) TH2
n là số lẻ . Đặt \(n=2k+1\left(k\in z\right)\)
Ta có :
\(3^n-1=3^{k+1}-1=3.9^k-1=3\left(9^k-1\right)+2\)
Vì \(9^k-1⋮8\)
\(\)2 không chia hết cho 8
\(\Rightarrow3\left(9^k-1\right)+2\)không chia hết cho 8
\(\Rightarrow3^n-1\)không chia hết cho 8 .
Vậy \(3^n-1\)chỉ chia hết cho 8 khi n là số chẵn .
NR
0
LK
0
VT
1
2 tháng 11 2019
- Nếu n = 1 thì B = 9 thỏa mãn.
- Xét trường hợp n > 1 hay n≥2 thì 2^n+4^n chia hết cho 4, mà 3^n chia cho 4 dư 1 hoặc -1 tương ứng n chẵn hoặc lẻ.
Mà một số chính phương chia cho 4 thì dư 0 hoặc 1, do đó B phải chia 4 dư 1 nên 3^n chia 4 dư 1 suy ra n chẵn
Với n chẵn: 2 chia 3 dư -1 nên 2^n chia 3 dư 1, 4 chia 3 dư 1 nên 4n chia 3 dư 1, 3^n chia hết cho 3. Do đó B chia 3 dư 2 (vô lí) Vì một số chính phương thì chia 3 dư 0 hoặc 1.
Vậy n = 1 là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn bài toán.
Ta có :
\(n^5+1=n^2\left(n^3+1\right)+\left(-n^2+1\right)\)
Dễ có \(-n^2+1\) nhỏ hơn \(n^3+1\) nên chỉ chia hết khi n^2 = 1 ..... n = 1
bác Hùng ko bt làm bài này hã