K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
KM
6
18 tháng 6 2020
1) Đặt: ( n + 9 ; n - 6 ) = d với d là số tự nhiên
=> \(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+9\right)-\left(n-6\right)⋮d\Rightarrow15⋮d\)
=> d \(\in\)Ư ( 15 ) = { 1; 3; 5; 15 }
=> d có thể rút gọn cho số 3; 5; 15
18 tháng 6 2020
2) Đặt: ( 18n + 3 ; 23n + 7 ) = d
=> \(\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\23n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow23\left(18n+3\right)-18\left(23n+7\right)⋮d\)
=> \(57⋮d\)
=> \(d\inƯ\left(57\right)=\left\{1;3;19;57\right\}\)
=> \(\frac{18n+3}{\text{23n+7}}\) rút gọn được khi d = 3; d = 19 ; d = 57
Vì rút gọn được cho 57 thì sẽ rút gọn được cho 3 và cho 19
Nên mình chỉ cần xác định n với d = 3 và d =19
+) Với d = 3
\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮3\\23n+7⋮3\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮3\)
=> \(n+11⋮3\)
=> \(n-1⋮3\)
=>Tồn tại số tự nhiên k sao cho: \(n=3k+1\)khi đo phân số sẽ rút gọn được cho 3
+) Với d = 19
\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮19\\23n+7⋮19\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮19\)
=> \(n+11⋮19\Rightarrow n-8⋮19\)
=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho n = 19k + 8 khi đó phân số sẽ rút gọn được cho 19
Vậy n = 3k + 1 hoặc n = 19k + 8 thì phân số sẽ rút gọn được.
DT
0
NT
0
Ta có 36n+6/42n+14=18n+3/21n+7
Gọi d là ước nguyên tố chung của 18n+3 và 21n+7
Suy ra 18n+3 chia hết cho d, 21n+7 chia hết cho d
Suy ra 7.(18n+3)=126n+21 chia hết cho d, 6.(21n+7) chia hết cho d
Suy ra 126n+21 chia hết cho d, 126+42 chia hết cho d
Ta có
(126n+42)-(126n+21)=126n+42-126n-21=21 chia hết cho d
Mà d nguyên tố nên d thuộc {3;7}
Với d=3 thì 18n+3 chia hết cho 3, luôn đúng
21n+7 chia hết cho 3, vô lí ( loại)
Với d=7 thì 18n+3 chia hết cho 7 suy ra 18n+3-21 chia hết cho 7 hay 18n-18 chia hết cho 7
Suy ra 18.(n-1) chia hết cho 7. Mà (18,7)=1 nên n-1 chia hết cho 7 suy ra n=7k+1 (k thuộc Z)
21n+7 chia hết cho 7, luôn đúng
Vậy với n=7k+1(k thuộc Z) thì phân số rút gọn được