Question

[Một người bình thường vô danh]

tìm một số tự nhiên có 4 chữ số sao cho 

a) nhân sô đó vs 4 ta đc số có 4 chữ số nhưng viết theo thứ tự ngược lại

b) viết thêm cs 0 vào giữa hàng nghìn và hàng trăm thì đc số mới gấp 9 lần số phải tìm

bn nào làm đúng mk tim cho

có ai trả lời ko zậy mk đag gấp

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/ Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\) là số có 4 chữ số nên \(a\ne0\) Theo đề bài

\(4x\overline{abcd}=\overline{dcba}\Rightarrow a\le2\)

Do \(4x\overline{abcd}\) là số chẵn \(\Rightarrow\overline{dcba}\) là số chẵn => a chẵn \(\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow4x\overline{2bcd}=\overline{dcb2}\Rightarrow8000+4x\overline{bcd}=\overline{dcb2}\Rightarrow d\ge8\)

+ Nếu \(d=8\Rightarrow8000+4x\overline{bc8}=\overline{8cb2}\Rightarrow8000+40x\overline{bc}+32=8002+10x\overline{cb}\)

\(\Rightarrow\overline{cb}=\frac{40x\overline{bc}+30}{10}=4x\overline{bc}+3\)  Do \(\overline{cb}\) là số có nhiều nhất là 2 chữ số nên \(4x\overline{bc}+3\) nhiều nhất có 2 chữ số nên \(b\le2\)

Do \(4x\overline{bc}+3\) lẻ nên \(\overline{cb}\) lẻ => b lẻ \(\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow\overline{c1}=4x\overline{1c}+3\Rightarrow10xc+1=40+4xc+3\)

\(\Rightarrow6xc=42\Rightarrow c=7\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}=2178\) Thử \(4x2178=8712\)

+ Nếu \(d=9\Rightarrow8000+4x\overline{bc9}=\overline{9cb2}\Rightarrow8000+40x\overline{bc}+36=9002+10x\overline{cb}\)

\(\Rightarrow10x\overline{cb}=40x\overline{bc}-966\)

Ta thấy \(10x\overline{cb}⋮10\Rightarrow40x\overline{bc}-966⋮10\) mà \(40x\overline{bc}⋮10;966\) không chia hết cho 10 nên \(40x\overline{bc}-966\) không chia hết cho 10 nên trường hợp này loại

Kết luận \(\overline{abcd}=2178\)

b/ Theo đề bài 

\(\overline{a0bcd}=9x\overline{abcd}\Rightarrow10000xa+\overline{bcd}=9000xa+\overline{bcd}\) Vô lý bạn xem lại đề bài