Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)^{10}+\left(x^2-x+1\right)^{10}-2\)
Giả sử \(f\left(x\right)\)chia hết cho x-1
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=\left(1-1\right)q\left(1\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1^2+1+1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=0\)
Mà \(\left(1^2+1+1\right)^{10}+\left(1^2-1+1\right)^{10}-2=59048\)
\(\Rightarrow\)mâu thuẫn
\(\Rightarrow f\left(x\right)\)không chia hết cho x-1 ( trái với đề bài )
Bài 2:
x^4-x^3-3x^2+ax+b x^2-x-2 x^2-1 x^4-x^3-2x^2 - - -x^2+ax+b -x^2+x+2 - (a-1)x+b-2
Vì \(x^4-x^3-3x^2+ax+b\)chia cho \(x^2-x-2\)dư \(2x-3\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)x+b-2=2x-3\)
Đồng nhất hệ số 2 vế ta được:
\(\hept{\begin{cases}a-1=2\\b-2=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
Bài 3:
Vì \(P\left(x\right)\)chia \(x+3\)dư 1
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)q\left(x\right)+1\)
\(\Rightarrow q\left(-3\right)=\left(-3+3\right)q\left(-3\right)+1\)
\(=1\left(1\right)\)
Vì \(P\left(x\right)\)chia \(x-4\)dư 8
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-4\right)q\left(x\right)+8\)
\(\Rightarrow P\left(4\right)=\left(4-4\right)q\left(4\right)+8\)
\(=8\left(2\right)\)
Vì \(P\left(x\right)\)chia cho \(\left(x+3\right)\left(x-4\right)\)được thương là 3x và còn dư
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a+b=1\\4a+b=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12a+3b=4\\12a+3b=24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=4\\a=1\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (3) ta được:
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+x+4\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=3x^3-3x^2-20x+4\)
Bạn cứ giải như bình thường thôi. Không việc gì phải đoán mò cả!
\(A=\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-4x+3}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< \left(x-1\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left\{x< 3\right\}\)
\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne3\)
để \(A< 1\) thì \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-4x+3}< 1\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-3}-\frac{x-3}{x-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1-x+3}{x-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}< 0\)
\(\Rightarrow x-3< 0\) vì \(2>0\)
\(\Rightarrow x< 3\)
kết hợp với \(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne3\) ta có \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x\ne1\end{cases}}\) thì \(A< 1\)
gọi thương của phép chia ax3+bx2+c cho x-2 là f(x) ta đc
ax3+bx2+c=(x-2).f(x)
Đẳng thức trên luôn đúng với mọi x
* với x=2 thì 8a+4b+c=0 (1)
gọi thương của ax3+bx2+c cho x2-1 là q(x) ta có
ax3+bx2+c=(x-1)(x+1).q(x)+2x+5
đẳng thức trên luôn đúng
* với x=1 thì a+b+c=7 (2)
* với x=-1 thì -a+b+c=3 (3)
từ (1) , (2) và (3) ta có
a=2 ,b=7 , c=-2
gọi thương của phép chia ax3+bx2+c cho x-2 là f(x) ta đc
ax3+bx2+c=(x-2).f(x)
Đẳng thức trên luôn đúng với mọi x
* với x=2 thì 8a+4b+c=0 (1)
gọi thương của ax3+bx2+c cho x2-1 là q(x) ta có
ax3+bx2+c=(x-1)(x+1).q(x)+2x+5
đẳng thức trên luôn đúng
* với x=1 thì a+b+c=7 (2)
* với x=-1 thì -a+b+c=3 (3)
từ (1) , (2) và (3) ta có
a=2 ,b=7 , c=-2
/ (4x−2)(10x+4)(5x+7)(2x+1)+17=0(4x−2)(10x+4)(5x+7)(2x+1)+17=0
⇔(4x−2)(5x+7)(10x+4)(2x+1)+17=0⇔(4x−2)(5x+7)(10x+4)(2x+1)+17=0
⇔(20x2+18x−14)(20x2+18x+4)+17=0⇔(20x2+18x−14)(20x2+18x+4)+17=0
Đặt t= 20x2+18x+4(t≥0)20x2+18x+4(t≥0) ta có:
(t-18).t +17=0
⇔t2−18t+17=0⇔t2−18t+17=0
⇔(t−17)(t−1)=0⇔(t−17)(t−1)=0
⇔[t=17(tm)t=1(tm)⇔[t=17(tm)t=1(tm) ⇔[20x2+18x+4=1720x2+18x+4=1⇔[20x2+18x−13=020x2+18+3=0⇔[20x2+18x+4=1720x2+18x+4=1⇔[20x2+18x−13=020x2+18+3=0
⇔[(20x+9−341−−−√)(20x+9+341−−−√)=0(20x+9−21−−√)(20x+9+21−−√)=0⇔[(20x+9−341)(20x+9+341)=0(20x+9−21)(20x+9+21)=0
⇔⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢x=−9+341−−−√20x=−9−341−−−√20x=−9+21−−√20x=−9−21−−√20
\(a,\)\(\left(4x-2\right)\left(10x+4\right)\left(5x+7\right)\left(2x+1\right)+17\)
\(=\left(4x-2\right)\left(5x+7\right)\left(10x+4\right)\left(2x+1\right)+17\)
\(=\left(20x^2+18x-5\right)\left(20x^2+18x+4\right)+17\)
Đặt ....
Mình kiếm không thấy, mấy bạn có thể copy ra cho mình được không?
Cách 1 : Chia \(f(x)\)cho x2 + x + 1
Ta được dư là : \((2-a)x+(b+1-a)=r(x)\)
Ta có phép chia hết khi và chỉ khi \(r(x)=0\), tức là : \(\hept{\begin{cases}2-a=0\\b+1-a=0\end{cases}\Rightarrow}a=2,b=1\)
Cách 2 : Chú ý rằng \(f(x)\)bậc 3 , còn đa thức chia là bậc 2, nên thương phải là một nhị thức bậc nhất, có dạng x + k . Từ đó :
\((x+k)(x^2+x+1)=x^3+ax^2+2x+b\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax^2+2x+b=x^3+(k+1)x^2+(k+1)x+k\)
Hệ số của các hạng tử cùng bậc phải bằng nhau , suy ra a = k + 1 ; 2 = k + 1 ; b = k. Từ đây ta có : k = 1 , a = 2 , b = 1
Thực hiện phép chia ta có:
Ta có: \(x^3-2x^2+7x-7=\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)+4x-1\)
\(x^3-2x^2+7x-7\) chia hết cho \(x^2+3\)
=> \(4x-1⋮x^2+3\) (1)
=> \(4x^2-x=x\left(4x-1\right)⋮x^2+3\)
Mà: \(4x^2+12=4\left(x^2+3\right)⋮x^2+3\)
=> \(\left(4x^2-x\right)-\left(4x^2+12\right)⋮x^2+3\)
=> \(-x-12⋮x^2+3\)
=> \(x+12⋮x^2+3\)
=> \(4x+48⋮x^2+3\) (2)
Từ (1); (2) => \(\left(4x+48\right)-\left(4x-1\right)⋮x^2+3\)
=> \(49⋮x^2+3\)
=> \(x^2+3\in\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\) vì \(x^2+3\ge3\) với mọi x
=> \(\begin{cases}x^2+3=7\\x^2+3=49\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=46\left(loại\right)\end{cases}}\)
Với \(x^2=4\Rightarrow x=\pm2\) thử vào bài toán x=-2 loại. x=2 thỏa mãn
Vậy x=2
Em cảm ơn cô