K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 8 2024
B = 2\(x^2\) - 4\(x\) - 8
B = 2(\(x^2\) - 2\(x\) + 4) - 16
B = 2(\(x-2\))2 - 16
Vì (\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 2(\(x-2\))2 ≥ 0 ∀ \(x\)
⇒ 2(\(x-2\))2 - 16 ≥ -16 ∀ \(x\)
Dấu bằng xảy ra khi (\(x-2\))2 = 0 ⇒ \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)
Vậy Bmin = -16 khi \(x=2\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 8 2024
Tìm min của C biết:
C = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y2 + 2\(x\) - 10y + 17
C = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y2) + 2(\(x\) - y) + y2 - 8y + 16 + 1
C = (\(x\) - y)2 + 2(\(x\) - y) + 1 + (y2 - 8y + 16)
C = (\(x-y+1\))2 + (y - 4)2
Vì (\(x\) - y + 1)2 ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)2 ≥ 0 ∀ y
Dấu bằng xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+4\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy Cmin = 0 khi (\(x;y\)) = (3; 4)
29 tháng 9 2019
\(B=2x^2-4x-8=2\left(x^2-2x-4\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1-5\right)\)
\(=2\left[\left(x-1\right)^2-5\right]\)
\(=2\left(x-1\right)^2-10\ge-10\)
Vậy \(B_{min}=-10\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(F=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(x^2+5x+4=t\)
\(\RightarrowĐT=t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
hay \(\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)
Vậy \(F_{min}=-1\Leftrightarrow x^2+5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+\frac{25}{4}-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{2}=\sqrt{\frac{5}{4}}\\x+\frac{5}{2}=-\sqrt{\frac{5}{4}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2}\\x=-\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
29 tháng 9 2019
\(G=4x-x^2=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)
Vậy \(G_{max}=4\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(H=25-x-5x^2=-5\left(x^2+\frac{x}{5}-5\right)\)
\(=-5\left(x^2+2x.\frac{1}{10}+\frac{1}{100}-\frac{501}{100}\right)\)
\(=-5\left[\left(x+\frac{1}{10}\right)^2-\frac{501}{100}\right]\)
\(=-5\left(x+\frac{1}{10}\right)^2+\frac{101}{20}\le\frac{101}{2}\)
Vậy \(H_{max}=\frac{101}{2}\Leftrightarrow x+\frac{1}{10}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{10}\)
L
26 tháng 10 2019
\(a)xy+3x-2y=11\)
\(\Leftrightarrow xy+3x-2y-6=5\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-2\left(y+3\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)\left(x-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+3=-1\\x-2=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+3=1\\x-2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2\\x=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+3=-5\\x-2=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-8\\x=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+3=5\\x-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x=3\end{cases}}\)
L
26 tháng 10 2019
\(b)2x^2-2xy+x-y=12\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+1\right)=12\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right);\left(2x+1\right)\inƯ\left(12\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(12\right)\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12\right\}\)
Vì 2x+1 luôn lẻ
\(\Rightarrow2x+1\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=-1\\x-y=-12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=11\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=1\\x-y=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=-3\\x-y=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=3\\x-y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
H
1
30 tháng 3 2018
Ta có:
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)
Áp dụng bđt Minkowski, ta có:
\(\Rightarrow A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)
\(A=\sqrt{\left(3-x\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)\(\ge\sqrt{\left(3-x+x+1\right)^2+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\left(y+1\right)^2}\)
\(A=\sqrt{4^2+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\left(y+1\right)^2}\ge\sqrt{4^2}=4\)
\(\Rightarrow A\ge4.Đ\text{TXR}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1;y=-1\\x=3;y=-1\end{cases}}\)
Dấu "=" xảy ra khi (x; y) = (3; -1)
DN
0
\(F=2x^2+2y^2-x-y+11\)
\(F=2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+2\left(y^2-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)+\frac{87}{8}\)
\(F=2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+2\left(y-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{87}{8}\ge\frac{87}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=0\\2\left(y-\frac{1}{4}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}}\)
Vậy GTNN của \(F\) là \(\frac{87}{8}\) khi \(x=y=\frac{1}{4}\)
Chúc bạn học tốt ~