PH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
NH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2019
a)
ĐKĐB: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ x^2+2x-5\geq 0\end{matrix}\right.\)
PT \(\Leftrightarrow 2x-1=x^2+2x-5\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow (x-2)(x+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-2\end{matrix}\right.\)
Thử lại vào ĐKĐB suy ra $x=2$ là nghiệm duy nhất.
b)
ĐKĐB: \( \left\{\begin{matrix} x(x^3-3x+1)\geq 0\\ x(x^3-x)\geq 0\end{matrix}\right.\)
PT \(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1)=x(x^3-x)\) (bình phương)
\(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1-x^3+x)=0\)
\(\Leftrightarrow x(1-2x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thử lại vào ĐKĐB thấy $x=0$ là nghiệm duy nhất
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2019
e)
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{5}{3}\)
PT \(\Rightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3})^2=3x-5\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 3x-1-2\sqrt{(x+2)(2x-3)}=3x-5\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{(x+2)(2x-3)}\)
\(\Leftrightarrow 4=(x+2)(2x-3)\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+x-10=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(2x+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x=2$
f) Bạn xem lại đề.
28 tháng 7 2019
a, \(\sqrt{x^2+2x-5}\)= \(\sqrt{2x-1}\)( x \(\ge\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow x^2+2x-5=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\)
#mã mã#
28 tháng 7 2019
b, \(\sqrt{x\left(x^3-3x+1\right)}\)\(=\sqrt{x\left(x^3-x\right)}\)\(\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-3x+1\right)\)= \(x\left(x^3-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\)x( x3 - 3x + 1 ) - x ( x3 - 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)x ( x3 - 3x + 1 - x3 + 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)x( 2-3x ) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2-3x=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=\frac{2}{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
vậy pt vô nghiệm
#mã mã#
23 tháng 12 2015
đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn
T
0
Bổ sung thêm đk: \(-1\le x\le5\)
Giải: Dễ thấy với \(-1\le x\le5\)thì \(-x^2+3x+18\ge0;-x^2+4x+5\ge0\)
Do đó biểu thức P được xác định, mặt khác ta lại có:
\(\left(-x^2+3x+18\right)-\left(-x^2+4x+5\right)=13-x>0\Rightarrow P>0\)
Như vậy để tìm GTNN của P, ta có thể tìm GTNN của \(P^2\)rồi suy ra kết quả bài toán. Ta có:
\(P^2=-2x^2+7x+23-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)\left(x+1\right)\left(5-x\right)}\)
Chú ý rằng \(\left(x+3\right)\left(5-x\right)+\left(6-x\right)\left(x+1\right)=-2x^2+7x+21\)
ta suy ra \(P^2=\left[\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}\right]^2+2\ge2\)
Do P>0 nên \(P\ge\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Min_P=\sqrt{2}\)đạt được khi x=3