HA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
VT
26 tháng 10 2019
A= \(\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xy}+\frac{4x^2y^2+2}{xy}=\)\(\frac{1}{x^2+y^2}+4xy+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\) (1)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};a+b\ge2\sqrt{ab},\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)áp dụng vào trên ta được
(1) \(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{4}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4+2+\frac{5}{4}.4=11.\)
dấu '=" khi x=y = 1/2
13 tháng 5 2023
usechatgpt init success là gì vậy bạn :))?
\(x^2+y^2-xy=4\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow P=8-\left(x-y\right)^2\le8\)
\(MaxP=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=4\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\pm2\)
\(x^2+y^2-xy=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)-\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow4=\dfrac{3}{2}P-\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{8+\left(x+y\right)^2}{3}\ge\dfrac{8}{3}\)
\(MinP=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=4\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\\y=\mp\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
14 tháng 5 2023
:v ẹc, vậy thôi khỏi dùng ik, lên đây đăng bài mình giải giúp cho.
PH
0
NP
0
T
1 tháng 1 2024
\(A=x^2+xy+y^2-3(x+y)+3\\2A=2x^2+2xy+2y^2-6(x+y)+6\\=(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)\\=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x-1)^2+(y-1)^2\\=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+y-2\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow2A\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow A\ge0\forall x,y\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1\)
Vậy \(Min_A=0\) khi \(x=y=1\).
\(\text{#}Toru\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 1 2024
\(2A=2x^2+2y^2+2xy-6x-6y+6\)
\(2A=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
\(2A=\left(x+y-2\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)
\(\Rightarrow2A\ge0\Rightarrow A\ge0\)
Vậy \(A_{min}=0\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
TH
1
11 tháng 4 2017
\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=t;x,y>0\Rightarrow t\ge2\) khi x=y
\(A=t+\dfrac{1}{t}\ge2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)
\(A-\dfrac{5}{2}=\left(t-2\right)+\left(\dfrac{1}{t}-\dfrac{1}{2}\right)=\left(t-2\right)-\dfrac{\left(t-2\right)}{2t}=\dfrac{\left(2t-1\right)\left(t-2\right)}{2t}\)
\(t\ge2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2t-1>0\\t-2\ge0\\2t>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(2t-1\right)\left(t-2\right)}{2t}\ge0\) đẳng thức khi t=2
\(\Rightarrow A-\dfrac{5}{2}\ge0\Rightarrow A\ge\dfrac{5}{2}\)
Vậy GTNN (A) =5/2 khi x=y
a,P=\(x^2-xy+y^2\)
=\(\left(x-y\right)^2\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\)vs mọi x
Vậy Min của P =0
b,P= \(x^2+xy+y^2\)
=\(\left(x+y\right)^2\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\)vs mọi x
Vậy Min của P=0