Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$
$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$
$\geq \frac{-1}{8}$
Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$
$B=x+\sqrt{x}$
Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$
Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$
Đặt A = .....
A^2 = \(-x^2+4x+12+-x^2+2x+3+2\sqrt{\left(-x^2+4x+12\right)\left(-x^2+2x+3\right)}\)
= \(-2x^2+6x+15+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)
= \(\left(x+2\right)\left(3-x\right)+\left(6-x\right)\left(x+1\right)+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)\left(x+1\right)\left(3-x\right)}+3\)
= \(l\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}l+3\ge3\)
=> P \(\ge\sqrt{3}\)
Vậy GTNN là .... tại x = 0
A đạt Min khi: \(2+\sqrt{-x^2+2x+7}\) lớn nhất <=> \(\sqrt{-x^2+2x+7}\) lớn nhất
\(\sqrt{\left(-x^2+2x+7\right)}=\sqrt{\left[-\left(-x^2+2x+7\right)\right]}=\sqrt{\left[-\left(x-1\right)^2+8\right]}\)
\(=\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}\)
Áp dụng BĐT Cô si, ta có: \(\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}\Leftarrow\frac{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}{2}\Leftarrow2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}\Leftarrow2\sqrt{2}+2\)
\(\frac{3}{\sqrt{\left[\left(2\sqrt{2}-x+1\right)\left(2\sqrt{2}+x-1\right)\right]}}\ge\frac{3}{\left(2\sqrt{2}+2\right)}\)hay \(A\ge\frac{3}{\left(2\sqrt{2}+2\right)}\)
Dấu = xảy ra <=> \(2\sqrt{2}-x+1=2\sqrt{2}-x+1=2\sqrt{2}+x-1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: \(Min_A=\frac{3}{2+\sqrt{-x^2+2x+7}}\)tại x = 1
P/s: Tôi làm bừa ko bt có đúng ko
bọn m hok trước toán 9 rồi cơ à?