K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
1
7 tháng 10 2020
a) \(A=x^2+6x+1=\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2\right)-8\)
\(=\left(x+3\right)^2-8\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x + 3)2 = 0 => x = -3
Vậy Amin = -8 khi x = -3
b) \(2x^2+10x-5=2\left(x^2+5x-\frac{5}{2}\right)\)
\(=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]-\frac{35}{2}\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{35}{2}\)
Vì (x + 5/2)2 \(\ge0\forall x\)
=> \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{35}{2}\ge-\frac{35}{2}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x + 5/2)2 = 0 => x = -5/2
Vậy Bmin = -35/2 khi x = -5/2
c) \(x^2-5x=\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2\right]-\frac{25}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)
Vì (x - 5/2)2 \(\ge\)0 với mọi x
=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi (x - 5/2)2 = 0 => x = 5/2
Vậy Cmin = -25/4 khi x = 5/2
9 tháng 9 2017
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
BT
0
LD
1 tháng 1 2019
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 bộ số (1+2x, 1+2y) và (1,1) ta có:
\(P^2\le\left[\left(\sqrt{1+2x}\right)^2+\left(\sqrt{1+2y}\right)^2\right]\left(1^2+1^2\right)=2\left(2x+2y+1\right)\le2\left(x^2+1+y^2+1+1\right)=2.4=8\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{8}\)
Vậy GTLN của P là \(\sqrt{8}\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+2x}=\sqrt{1+2y}\\x,y>0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2018
Lời giải:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(P^2=(\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y})^2\leq (1+2x+1+2y)(1+1)=4(x+y+1)\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\((x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)=2\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P^2\leq 4(x+y+1)\leq 4(\sqrt{2}+1)\)
\(\Rightarrow P\leq 2\sqrt{\sqrt{2}+1}\)
Vậy \(P_{\max}=2\sqrt{\sqrt{2}+1}\Leftrightarrow x=y=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
Tìm min:
Vì \(x^2+y^2=1\Rightarrow x^2\leq 1; y^2\leq 1\Rightarrow x,y\leq 1\). Kết hợp với \(x,y\geq 0\)
\(\Rightarrow 0\leq x,y\leq 1\Rightarrow x^2\leq x; y^2\leq y\Rightarrow x^2+y^2\leq x+y\)
Do đó:
\(P^2=2+2(x+y)+2\sqrt{(1+2x)(1+2y)}\)
\(=2+2(x+y)+2\sqrt{1+2(x+y)+4xy}\geq 2+2(x^2+y^2)+2\sqrt{1+2(x^2+y^2)}=4+2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow P\geq \sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)
Vậy \(P_{\min}=\sqrt{3}+1\Leftrightarrow (x,y)=(1,0)\) và hoán vị.
6 tháng 5 2017
a) \(B=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{x^2+2x+5}\)
\(\Leftrightarrow B=3-\frac{5}{5\left(\frac{x^2}{5}+\frac{2x}{5}+\frac{5}{5}\right)}\Leftrightarrow B=3-\frac{1}{\frac{\left(x^2+2x+1\right)}{5}+\frac{4}{5}}\)( cho \(\left(x+1\right)^2=0\))
\(\Leftrightarrow maxB=3-\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{7}{4}\) KHI X= -1
c) \(D=x^2-2x+y^2+4y+7\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+2\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow minD=2\)KHI X= 1 và Y= -2
e) Câu này đề có vẻ sai bạn kiểm tra lại giúp mk ! mk làm theo đề đúng nka !
\(E=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow E=\frac{x^2\left(1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
ĐẶT \(y=\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow minE=-3\)KHI X = 1/2
Hai câu còn lại tối mk giải tiếp mk bận đi học rùi bạn thông cảm
MN
2
KT
26 tháng 7 2018
\(A=-x^2+6x+2=-\left(x-3\right)^2+11\le11\)
Vậy Max \(A=11\)khi \(x=3\)
\(B=-x^2-4x=-\left(x+2\right)^2+4\le4\)
Vậy Max \(B=4\)khi \(x=-2\)
\(C=-2x^2+6x+3=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{2}\le\frac{15}{2}\)
Vậy Max \(C=\frac{15}{2}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)
26 tháng 7 2018
Giang sai rồi nhá , nó ko chỉ có max đâu , nó có cả Min nữa đấy