Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\sqrt{\left(7x-\frac{11}{7}\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}+\sqrt{\left(7x+\frac{11}{7}\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)
\(B=\sqrt{\left(\frac{11}{7}-7x\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}+\sqrt{\left(7x+\frac{11}{7}\right)^2+\left(\frac{8\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)
dùng Bất đẳng thức Bunyakovsky
\(B\ge\sqrt{\left(\frac{22}{7}\right)^2+\left(\frac{16\sqrt{5}}{7}\right)^2}\)
\(B\ge6\)
dấu "=" khi x=0
Câu hỏi của Nguyễn Thanh Thảo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bạn xem tham khảo nha
\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=\sqrt{\left(1.\sqrt{6-x}+1.\sqrt{x+2}\right)^2}\) \(\le\left(1^2+1^2\right)\left(6-x+x+2\right)=2.8=16\)
Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)
CỘng theo vế 3 BĐT trên có:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)
Khi x=y=z
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(..........................\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng theo vế ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)
\(4\left(x+1\right)^2=\sqrt{2\left(x^4+x^2+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow16\left(x+1\right)^4=2\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)\left(7x^2+11x+7\right)=0\)
\(\sqrt{\frac{x+56}{16}+\sqrt{x-8}}=\frac{x}{8}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+56+16\sqrt{x-8}}=x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(\sqrt{x-8}+8\right)^2}=x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-8}+16=x\)
\(\Leftrightarrow x=24\)