AL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KY
2
TN
17 tháng 8 2018
Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Nesbitt ta có :
\(P=\frac{2x}{\sqrt{4\left(y+z-4\right)}}+\frac{2y}{\sqrt{4\left(x+z-4\right)}}+\frac{2z}{\sqrt{4\left(x+y-4\right)}}\)
\(\ge\frac{2x}{\frac{4+y+z-4}{2}}+\frac{2y}{\frac{4+x+z-4}{2}}+\frac{2z}{\frac{4+x+y-4}{2}}\)
\(=4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)\ge\frac{3}{2}\cdot4=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=4\)
27 tháng 7 2018
Ukm
It's very hard
l can't do it
Sorry!
B
20 tháng 10 2020
Bài 1 :
+) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a) Ta có :
\(x=4-2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x=3-2\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy tại \(x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)thì giá trị của biểu thức A là :
\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-3}=\frac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-3}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}=\frac{-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{7}\)
b)
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)
\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(B=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(B=\frac{-3-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
Ta có :
\(P=A:B\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{-3\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\)
c) \(P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\ge0\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-3\)( vô lí )
Vậy không tìm được giá trị nào của x để P đạt GTNN
AV
a) Tìm min max A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b) Cho x + y = 15 Tìm min max B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
0
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
LL
5 tháng 2 2018
1. \(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\sqrt{x}-2}{2}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
LL
5 tháng 2 2018
b,
\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}< \frac{2}{3}=>3\sqrt{x}+3< 2\sqrt{x}+4=>\sqrt{x}< 1=>0\le x< 1\)
Vậy ...
\(DK:x>4\)
\(\Rightarrow B>0\)
Ta co:
\(B^2=\frac{x^2}{x-4}\)
\(\Leftrightarrow x^2-B^2x+4B^2=0\)
Ta lai co:\(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow B^4-16B^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow B^2\left(B+4\right)\left(B-4\right)\ge0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}B+4\ge0\\B-4\ge0\end{cases}\Leftrightarrow B\ge4\left(n\right)}\)
TH2:
\(\hept{\begin{cases}B+4\le0\\B-4\le0\end{cases}\Leftrightarrow B\le-4\left(l\right)}\)
Dau '=' xay ra khi \(x=8\)
Vay \(B_{min}=4\)khi \(x=8\)