tìm min B=5x2+2y2+4xy-2x+4y+2005

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

V

vvvvvvvv

18 tháng 6 2019

tìm min

B=5x²+2y²+4xy-2x+4y+2005

1

KK

kuroba kaito

18 tháng 6 2019

https://i.imgur.com/0XOEV5J.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

HV

Hưng Việt Nguyễn

15 tháng 9 2021

Tìm GTNNA= x2 + y2 – 6x + 4y + 20B= 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y +30C= x2 +y2 + z2 – xy – yz – zx + 3D= 5x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 4y + 2021E= x2 – 2x+ 4y2 + 4y + 2014F= 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y – 2x + 30K= x2 + 4y2 + z2 – 2x + 12y – 4z +44Giúp mik vs cần...

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 9 2021

$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$

$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=-2$

---------------------

$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$

$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$

$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$

$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$

$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 9 2021

$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$

$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$

$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$

$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$

$\Rightarrow C\geq 3$

Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$

$\Leftrihgtarrow x=y=z$

--------------------------------------

$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$

$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$

$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$

$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$

$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$

Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-2$

HV

Hưng Việt Nguyễn

8 tháng 9 2021

1) Tìm x, y, za) 9x2 +y2 + 2z2 – 18x +4z – 6y +20 = 0b) 5x2 +5y2 +8xy+2y – 2x+2 = 0c) 5x2 +2y2 + 4xy – 2x + 4y +5 = 0d) x2 + 4y2 + z2 =2x + 12y – 4z – 14e) x2 +y2 – 6x + 4y +2= 0Giúp mik vs cần...

3

NH

Nguyễn Hoàng Minh

8 tháng 9 2021

\(a,\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2z^2+4z+2\right)=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)

\(b,\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(c,\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

MH

Minh Hiếu

8 tháng 9 2021

$a, 9 x^{2} + y^{2} + 2 z^{2} - 18 x + 4 z - 6 y + 20 = 0 \Leftrightarrow 9 {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + 2 {(z + 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \\ z = - 1 \end{matrix}$

$a, 9 x^{2} + y^{2} + 2 z^{2} - 18 x + 4 z - 6 y + 20 = 0 \Leftrightarrow 9 {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + 2 {(z + 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \\ z = - 1 \end{matrix}$

$a, 9 x^{2} + y^{2} + 2 z^{2} - 18 x + 4 z - 6 y + 20 = 0 \Leftrightarrow 9 {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + 2 {(z + 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \\ z = - 1 \end{matrix}$

$b, 5 x^{2} + 5 y^{2} + 8 x y + 2 y - 2 x + 2 = 0 \Leftrightarrow 4 {(x + y)}^{2} + {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = - y \\ x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$

$b, 5 x^{2} + 5 y^{2} + 8 x y + 2 y - 2 x + 2 = 0 \Leftrightarrow 4 {(x + y)}^{2} + {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = - y \\ x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$

$b, 5 x^{2} + 5 y^{2} + 8 x y + 2 y - 2 x + 2 = 0 \Leftrightarrow 4 {(x + y)}^{2} + {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = - y \\ x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$

$c, 5 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x y - 2 x + 4 y + 5 = 0 \Leftrightarrow {(2 x + y)}^{2} + {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x = - y \\ x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$

$c, 5 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x y - 2 x + 4 y + 5 = 0 \Leftrightarrow {(2 x + y)}^{2} + {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x = - y \\ x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$

$c, 5 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x y - 2 x + 4 y + 5 = 0 \Leftrightarrow {(2 x + y)}^{2} + {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x = - y \\ x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$

$c, 5 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x y - 2 x + 4 y + 5 = 0 \Leftrightarrow {(2 x + y)}^{2} + {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x = - y \\ x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$

$d, x^{2} + 4 y^{2} + z^{2} = 2 x + 12 y - 4 z - 14 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(2 y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = \frac{3}{2} \\ z = - 2 \end{matrix}$

$d, x^{2} + 4 y^{2} + z^{2} = 2 x + 12 y - 4 z - 14 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(2 y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = \frac{3}{2} \\ z = - 2 \end{matrix}$

$d, x^{2} + 4 y^{2} + z^{2} = 2 x + 12 y - 4 z - 14 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(2 y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = \frac{3}{2} \\ z = - 2 \end{matrix}$

e: Ta có: $x^{2} - 6 x + y^{2} + 4 y + 2 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + 4 y + 4 - 11 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 11$

Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2

HT

Hoàng Thị Hải Yến

27 tháng 3 2021 - olm

tìm GTNN của biểu thức A=5x2+2y2-4xy-8x-4y+19

2

E

Emma

27 tháng 3 2021

A=5x2+2y2−4xy−8x−4y+19=(2x2−4xy+2y2)+4(x−y)+(3x2−12x)+19=2(x−y)2+4(x−y)+3(x2−4x+4)+7=2[(x−y)2+2(x−y)+1]+3(x−2)2+5=2(x−y+1)2+3(x−2)2+5≥0Dấu "=" xảy ra khi{x−y+1=0x−2=0↔{x=2y=x+1=3VậyMinA=5↔{x=2y=3

HT

Hoàng Thị Hải Yến

27 tháng 3 2021

mik viết 5x2 là 5x mũ 2 nha

HV

Hưng Việt Nguyễn

5 tháng 9 2021

1) Tìm x, y, za) 9x2 +y2 + 2z2 – 18x +4z – 6y +20 = 0b) 5x2 +5y2 +8xy+2y – 2x+2 = 0c) 5x2 +2y2 + 4xy – 2x + 4y +5 = 0d) x2 + 4y2 + z2 =2x + 12y – 4z – 14e) x2 +y2 – 6x + 4y +2= 0 2) Phân tích đa thức thành nhân tửa) 3xy2 – 3x3 – 6xy +3xb) 3x2 + 11x + 6c) –x3 – 4xy2 + 4x2y +16xd) xz – x2 – yz +2xy – y2e) 4x2 – y2 – 6x + 3yf) X4 – x3 – 10x2 + 2x +4g) (x3 – x2 + x)(121 – 25y2 – 10y) – (x3 – x2 + x) – (121 – 25y2 – 10y) +1h) X4 – 14x3 + 71x2 – 154x + 120Giúp mik vs cần...

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

5 tháng 9 2021

\(a,9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)

\(b,5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(c,5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+5=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(d,x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=-2\end{matrix}\right.\)

\(e,x^2+y^2-6x+4y+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11\)

Pt vô nghiệm do ko có 2 bình phương số nguyên có tổng là 11

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 9 2021

e: Ta có: \(x^2-6x+y^2+4y+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+4y+4-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2

HV

Hưng Việt Nguyễn

8 tháng 9 2021

1) Tìm x, y, za) 9x2 +y2 + 2z2 – 18x +4z – 6y +20 = 0b) 5x2 +5y2 +8xy+2y – 2x+2 = 0c) 5x2 +2y2 + 4xy – 2x + 4y +5 = 0d) x2 + 4y2 + z2 =2x + 12y – 4z – 14e) x2 +y2 – 6x + 4y +2= 0 2) Phân tích đa thức thành nhân tửa) 3xy2 – 3x3 – 6xy +3xb) 3x2 + 11x + 6c) –x3 – 4xy2 + 4x2y +16xd) xz – x2 – yz +2xy – y2e) 4x2 – y2 – 6x + 3yf) X4 – x3 – 10x2 + 2x +4g) (x3 – x2 + x)(121 – 25y2 – 10y) – (x3 – x2 + x) – (121 – 25y2 – 10y) +1h) X4 – 14x3 + 71x2 – 154x + 120Giúp mik với mik đang cần rất...

0

HT

Hà Trang

17 tháng 6 2016 - olm

Tìm Min của biểu thức sau:

A = 5x²+ 2y² + 4xy - 2x +4y +2005

2

KV

Kẻ Vô Danh

17 tháng 6 2016

Ta có: A = 5x²+ 2y²+ 4xy - 2x + 4y + 2005

= (4x²+ 4xy+y²) + ( x²- 2x + 1) + (y²+ 4y + 2) + 2002

= (2x+y)² + (x-1)²+ (y+2)² +2002

Ta có: (2x+y)²>=0 V x,y. Dấu "=" XR khi 2x+y=0 <=> 2x=-y

(x-1)² >=0 Vx. Dấu "=" XR khi x=1

((y+2)²>=0 V y. Dấu "=" XR khi y=-2

Vậy A>=2002 V x,y. Dấu "=" XR khi 2x=-y; x=1; y=2 <=> (x,y)=(1;2)

Do đó Min A=2002 tại (x,y)=(1,2)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

17 tháng 6 2016

Kẻ Vô Danh: Em kết luận giá trị y sai nhé.

GTNN của A là 2002 khi x = 1, y = - 2.

LP

Lê Phan Thảo Đan

5 tháng 10 2021

tìm gtnn (gtln) của:a) A= 4x2-4x+10 b) B= 2x2-3x-1c) C= 4x2+2y2+4xy+4x+6y+1 d) D= (3x-1)2-4(3x-1)x+4x2e) G= 9x2+2y2+6xy+4y+5 f) H= 2x2+3y2-2xy+4y+2x+5g) K= xy+yz+zx; biết x+y+z= 3nhờ mn giúp mik vs...

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

5 tháng 10 2021

\(A=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\\ A_{min}=9\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ B=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\ge\dfrac{1}{8}\\ B_{min}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ C=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+\left(y^2+4y+4\right)-4\\ C=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1\right]+\left(y+2\right)^2-4\\ C=\left(2x+y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\\ C_{min}=-4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(D=\left(3x-1-2x\right)^2=\left(x-1\right)^2\ge0\\ D_{min}=0\Leftrightarrow x=1\\ G=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ G=\left(3x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ G_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

5 tháng 10 2021

\(H=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+2\\ H=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2\ge2\\ H_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)

Ta luôn có \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3xz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3^2}{3}\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow K\le3\\ K_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)

QN

Quỳnh Như

31 tháng 10 2018 - olm

Tìm GTNN của:

B = 5x2 + 4xy - 2(x - 2y) + 2y2 + 3

2

S

ST

31 tháng 10 2018

B=5x²+4xy-2(x-2y)+2y²+3

=5x²+4xy-2x+4y+2y²+3

=(4x²+4xy+y²)+(x²-2x+1)+(y²+4y+4)-2

=(2x+y)²+(x-1)²+(y+2)²-2 \(\ge\) -2

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

QN

Quỳnh Như

31 tháng 10 2018

thanks b

K

kobiet

17 tháng 5 2021 - olm

: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5x2 +2y2 +4xy - 2x +4y + 2022 là

A. 2022 B. 2021 C. 2020 C. 2021

2

XO

Xyz OLM

17 tháng 5 2021

Đặt A = 5x² + 2y² + 4xy - 2x + 4y + 2022

= (2x² + 4xy + 2y²) + 4(x + y) + 2 + (3x² - 6x + 3) + 2017

= 2(x + y)² + 4(x + y) + 2 + 3(x - 1)² + 2017

= 2(x + y + 1)² + 3(x - 1)² + 2017 \(\ge\)2017

=> Min A = 2017

NC

Ngô Chi Lan

17 tháng 5 2021

\(5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2022\)

\(=\left(4x^2+4x+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2017\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2017\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y+2=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(Min_A=2017\Leftrightarrow x=1;y=-2\)