MH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
7 tháng 7 2017
\(A=\left(x-5\right)^2+\left(x+1\right)^2+5=x^2-10x+25+x^2+2x+1+5.\)
\(=2x^2-8x+31=2\left(x^2-4x\right)+31=2\left(x^2-2.x.2+4\right)-8+31\)
\(=2\left(x-2\right)^2+23\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)nên \(2\left(x-2\right)^2+23\ge23\forall x\)
Vậy \(MinA=23\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
NC
9 tháng 8 2020
a) \(\left(2x-3\right)^2-\left(2x+5\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9-4x^2-20x-25-10=0\)
\(\Leftrightarrow-32x-26=0\)
\(\Leftrightarrow-32x=26\)
\(\Rightarrow x=-\frac{13}{16}\)
b) \(4\left(x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+8\left(x-1\right)\left(x+1\right)=11\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8x+4+4x^2-4x+1+8x^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow16x^2+4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(4x^2+x+\frac{1}{16}\right)-\frac{13}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(2x+\frac{1}{4}\right)\right]^2-\left(\frac{\sqrt{13}}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}\right)\left(4x+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x+\frac{1-\sqrt{13}}{2}=0\\4x+\frac{1+\sqrt{13}}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{13}-1}{8}\\x=\frac{-1-\sqrt{13}}{8}\end{cases}}\)
c) \(\left(x+5\right)^2=45+x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+10x+25-x^2-45=0\)
\(\Leftrightarrow10x-20=0\)
\(\Leftrightarrow10x=20\)
\(\Rightarrow x=2\)
d) \(\left(2x-3\right)^2-\left(2x-1\right)^2=-3\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9-4x^2+4x-1+3=0\)
\(\Leftrightarrow-8x+11=0\)
\(\Leftrightarrow-8x=-11\)
\(\Rightarrow x=\frac{11}{8}\)
e) \(\left(x-1\right)^2-\left(5x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1-5x+3\right)\left(x-1+5x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-4x+2\right)\left(6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-4x+2=0\\6x-4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
17 tháng 5 2020
a, \(\frac{1+2x-5}{6}=\frac{3-x}{4}\)
\(\frac{4+8x-20}{24}=\frac{18-6x}{24}\)
\(-16-8x=18-6x\)
\(-16-8x-18+6x=0\)
\(-34-2x=0\)
\(2x=-34\Leftrightarrow x=-17\)
17 tháng 5 2020
b, \(\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2\)ĐKXĐ : x \(\ne\)-1 ; 0
\(\frac{x^2+3x}{x^2+x}+\frac{x^2-x-2}{x^2+x}=\frac{2x^2+2x}{x^2+x}\)
\(x^2+3x+x^2-x-2=2x^2+2x\)
\(2x^2+2x-2=2x^2+2x\)
\(2x^2+2x-2x^2-2x-2=0\)
\(-2\ne0\) Nên phuwong trình vô nghiệm. (xem lại hộ)
7 tháng 3 2016
Bài 1 :
=-5(x^2+4/5x+19/25)
=-5(x^2+2x.2/5+4/25+3/5)
=-5(x+2/5)^2-3
Vì (x+2/5)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 =>-5(x+2/5)^2-3 nhỏ hơn hoặc bằng-3
Vậy Min là-3
16 tháng 2 2020
Không có đề bài thì mình chịu!
a) \(\left(x+1\right)\left(2x-3\right)=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1=\frac{\left(2x-1\right)\left(x+5\right)}{2x-3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(2x-1\right)\left(x+5\right)}{2x-3}-1\)
b) \(\left(x-1\right)^3-x\left(x+1\right)^2=5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^3=5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)+x\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt[3]{5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)+x\left(x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{5x\left(2-x\right)-11\left(x+2\right)+x\left(x+1\right)^2}+1\)
NL
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 1 2018
a) Ta có \(A=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2=x^2-6x+9+x^2-22x+121=2x^2-28x+130\)
\(=2\left(x^2-14x+49\right)+32=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\)
Vậy minA = 32 khi x = 7.
b) \(B=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
Đặt \(x^2-5x=t\Rightarrow B=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
minB = -36 khi t = 0 hay \(x^2-5x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)
Lời giải:
$A=(x-2)^2+|x-1|+5$
Nếu $x\geq 1$ thì:
$A=(x-2)^2+x-1+5=x^2-4x+4+x-1+5=x^2-3x+8=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{23}{4}\geq \frac{23}{4}(*)$
Nếu $x< 1$:
$A=(x-2)^2+1-x+5=x^2-5x+10=(x-1)(x-4)+6> 6(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow A_{\min}=\frac{23}{4}$ khi $x=\frac{3}{2}$
Lời giải:
\(B=2(x+1)^2-|x+3|-11\)
Nếu $x\geq -3$ thì:
\(B=2(x+1)^2-(x+3)-11=2x^2+3x-12=2(x+\frac{3}{4})^2-\frac{105}{8}\)
\(\geq \frac{-105}{8}\) (1)
Nếu $x< -3$
$B=2(x+1)^2+(x+3)-11=2x^2+5x-6=(x+3)(2x+1)-9> -9$ (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow B_{\min}=\frac{-105}{8}$ khi $x+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{4}$