K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 6 2018
\(A=4x^2-12x+11\)
\(A=\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2+2\)
\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy Amin=2\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2.2y+2^2\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x;y}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)
Vậy Bmin=1\(\Leftrightarrow x=1;y=-2\)
\(A=-x^2-6x+1\)
\(\Rightarrow-A=x^2+6x-1\)
\(-A=\left(x^2+2.3x+3^2\right)-10\)
\(-A=\left(x+3\right)^2-10\)
\(\Rightarrow A=-\left(x+3\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+3\right)^2+10\le10\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy Amax=10\(\Leftrightarrow\)x= -3
Sửa đề:
\(B=-2x^2-8x-6\)
\(B=-2.\left(x^2+2.2x+2^2\right)+2\)
\(B=-2.\left(x+2\right)^2+2\)
Ta có: \(2.\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-2.\left(x+2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2.\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow-2.\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Bmax=2\(\Leftrightarrow x=-2\)
S
26 tháng 6 2018
Đề phải là tìm min mới đúng
a, A=4x2-12x+11
=(4x2-12x+9)+2
=(2x-3)2+2
Vì (2x-3)2 \(\ge\) 0 => A=(2x-3)2+2 \(\ge\) 2
Dấu "=" xảy ra khi 2x-3=0 <=> x=3/2
Vậy Amin = 2 khi x=3/2
b, B=x2-2x+y2+4y+6
=(x2-2x+1)+(y2+4y+4)+1
=(x-1)2+(y+2)2+1
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1,y=-2
Vậy Bmin = 1 khi x=1,y=-2
20 tháng 1 2018
Ta có: \(A=2x^2-8x+1=2x^2-2.2x.2+2^2-3\)
\(=\left(2x-2\right)^2-3\)
Vì \(\left(2x-2\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2x-2\right)^2-3\le-3\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x-2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy Amax = -3 khi x = 1
20 tháng 1 2018
Ta có \(B=-5x^2-4x+1=-5\left(x^2+\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}\right)=-5\left(x^2+2.\frac{2}{5}x+\frac{4}{25}-\frac{9}{25}\right)=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x+2/5=0 => x=-2/5
Vậy GTNN của B là 9/5 khi x=-2/5
PA
1
TN
23 tháng 7 2017
a, \(A=x^2-2x+3=\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Vậy MinA = 2 khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(b,x^2+8x+20=\left(x^2+8x+16\right)+4\)
\(=\left(x+4\right)^2+4\ge4\forall x\)
Vậy Min B = 4 khi \(x+4=0\Rightarrow x=-4\)
\(c,C=x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Vậy Min C = \(\dfrac{3}{4}\) khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(d,D=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\)\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
Vậy Min D = \(\dfrac{11}{4}\) khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Học tốt nha<3
19 tháng 9 2020
a) Đặt \(A=x^2-2x+1\)
Ta có: \(A=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{min}=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
19 tháng 9 2020
b) Ta có: \(M=x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{31}{4}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(M_{min}=\frac{31}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{31}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)
AN
2
N
15 tháng 10 2017
a) A= x2-4x+1 = (x2 -2x.2 +4) -3 = (x-2)2 -3 \(\ge\)-3 \(\Rightarrow\)Min A=-3 khi (x-2)2 =0\(\Rightarrow\)x-2=0\(\Rightarrow\)x=2
b)B= 2x2 -8x +1 = 2.( x2-4x+\(\frac{1}{2}\)) = 2.[(x2-2x.2+4) -\(\frac{7}{2}\)] =2.[(x-2)2 - \(\frac{7}{2}\)] =2(x-2)2 - 7 \(\ge\)-7\(\Rightarrow\)Min B=-7 khi x=2.
15 tháng 10 2017
a) A = \(x^2-4x+1=x^2-4x+4-4+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Vậy: Min A = -3 khi x=2
b) \(B=2x^2-8x+1=\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2-12x+36\right)-4-36+1\)
\(B=\left(x+2\right)^2+\left(x-6\right)^2-9\ge-9\)
Vậy: Min B = -9 khi \(\hept{\begin{cases}x=-2\\x=6\end{cases}}\)
\(A=\dfrac{51x^2+136x+102}{17\left(x^2-2x+1\right)}=\dfrac{2\left(x^2-2x+1\right)+49x^2+140x+100}{17\left(x^2-2x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{2}{17}+\dfrac{\left(7x+10\right)^2}{17\left(x-1\right)^2}\ge\dfrac{2}{17}\)
\(A_{min}=\dfrac{2}{17}\) khi \(x=-\dfrac{10}{7}\)