DT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
5 tháng 2 2022
a: \(M=-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{17}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{17}{8}\le\dfrac{17}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/4
b: Tham khảo:
DT
1
T
1
21 tháng 6 2018
\(C=-\left(x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)+1+\left(3y^2-9y+3\right)+4\right]\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y-1\right)^2+4\right]\)
\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\right]\)
\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2\right]-4\le-4\)
GTLN là -4 tại x=2;y=1
NM
1
26 tháng 6 2019
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-x^2+2xy-y^2-3y^2+2x-2y+12y-12+4\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)-1-\left(3y^2-12y+12\right)+5\)
\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-1-3\left(y-2\right)^2+5\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]\)\(-3\left(y-2\right)^2+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\)
\(A_{max}=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\3\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow x-2-1=0\Leftrightarrow x=3\)
\(KL:A_{max}=5\Leftrightarrow x=3;y=2\)
8 tháng 10 2020
A = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
=> -A = x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 8
= ( x2 - 2xy + y2 - 2x + 2y + 1 ) + ( 3y2 - 12y + 12 ) - 5
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - ( 2x - 2y ) + 1 ] + 3( y2 - 4y + 4 ) - 5
= [ ( x - y )2 - 2( x - y ) + 1 ] + 3( y - 2 )2 - 5
= ( x - y - 1 )2 + 3( y - 2 )2 - 5 ≥ -5 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3 ; y = 2
=> -A ≥ -5
=> A ≤ 5
=> MaxA = 5 <=> x = 3 ; y = 2
B = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004
= ( x2 - 6xy + 9y2 + 4x - 12y + 4 ) + ( x2 - 10x + 25 ) + 1975
= [ ( x2 - 6xy + 9y2 ) + ( 4x - 12y ) + 4 ] + ( x - 5 )2 + 1975
= [ ( x - 3y )2 + 2( x - 3y ).2 + 22 ] + ( x - 5 )2 + 1975
= ( x - 3y + 2 )2 + ( x - 5 )2 + 1975 ≥ 1975 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> x = 5 ; y = 7/3
=> MinB = 1975 <=> x = 5 ; y = 7/3
8 tháng 10 2020
Ta có: A = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 8
A = -[x2 - 2xy + 4y2 - 2x - 10y + 8]
A = -[(x2 - 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + 3y2 - 12y + 12 - 5]
A = -[(x - y)2 - 2(x + y) + 1 + 3(y - 2)2]+ 5
A = -[(x - y - 1)2 + 3(y - 2)2] + 5 \(\le\) 5 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x - y - 1 = 0 và y + 2 = 0
=>x = -1 và y = -2
Vậy MaxA = 5 khi x = -1 và y = -2
B = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004
B = (x2 - 6xy + 9y2) + 4(x - 3y) + 4 + x2 - 10x + 25 + 1975
B = (x - 3y + 2)2 + (x - 5)2 + 1975 \(\ge\)1975
đoạn cuối tt trên
ML
1
PT
26 tháng 9 2017
\(C=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)+3y^2+2x+10y-3\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)+2x-2y+12y-3y^2-3\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)-3y^2+12y-3\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)-\left(3y^2-12y+12\right)+9\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)-3.\left(y^2-4y+4\right)+9\)
Xét \(-\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)-3.\left(y^2-4y+4\right)+9\le9\)
\(\Rightarrow Max_C=9\)
MD
1
19 tháng 12 2019
Ta có : \(x^2+2xy-4y^2-2x+10y-8\)
\(=x^2+2.x.\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-4y^2+10y-8-\left(y-1\right)^2\)
\(=\left(x+y-1\right)^2-5y^2+12y-9\)
....
Đặt A=\(-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y-1\right)^2-3y^2+8y+6\)
=\(-\left(x-y+1\right)^2-3\left(y^2-\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}\right)+\frac{34}{3}\)
=\(-\left(x-y+1\right)^2-3\left(y-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{34}{3}\le\frac{34}{3}\)
dấu = xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x-y+1=0\\y-\frac{4}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy max A=\(\frac{34}{3}\)khi và chỉ khi x=1/3, y=4/3