K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 11 2021
\(1,\dfrac{1}{1+x}=1-\dfrac{1}{1+y}+1-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Cmtt: \(\dfrac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\dfrac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}};\dfrac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Nhân VTV
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge8\sqrt{\dfrac{x^2y^2z^2}{\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\left(1+z\right)^2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\dfrac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\\ \Leftrightarrow8xyz\le1\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{1}{8}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
29 tháng 11 2021
\(2,\\ a,2x^2+y^2-2xy=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=1-x^2\ge0\\ \Leftrightarrow x^2\le1\Leftrightarrow\sqrt{x^2}\le1\Leftrightarrow\left|x\right|\le1\)
2 tháng 9 2015
Theo bất đẳng thức Bunhicốpxki ta có \(\left(x^2+4y^2\right)\left(4+1\right)\ge\left(2x+2y\right)^2=4\left(x+y\right)^2\to\left(x+y\right)^2\le\frac{5}{4}.\) Từ đây ta suy ra \(\left|x+y\right|\le\frac{\sqrt{5}}{2}\to-\frac{\sqrt{5}}{2}\le x+y\le\frac{\sqrt{5}}{2}.\)
Ta thấy \(x+y=\frac{\sqrt{5}}{2}\) khi \(x=4y=\frac{2}{\sqrt{5}}\) và \(x+y=-\frac{\sqrt{5}}{2}\) khi \(x=4y=-\frac{2}{\sqrt{5}}\) .
Do đó giá trị lớn nhất của \(D\) là \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) và giá trị bé nhất của \(D\) là \(-\frac{\sqrt{5}}{2}.\)
LA
0
LD
4
3 tháng 4 2017
xin lỗi mk mới lớp 7 nhưng bn hãy vận dụng ng~ j bn đã học bn sẽ làm được..
-----chúc bn học tốt-------
DT
1
ML
2 tháng 1 2016
\(f\left(x;y\right)=\frac{8xy-16y^2}{x^2+4y^2}\)
\(+y=0:\text{ }f=\frac{-16y^2}{4y^2}=-4\forall y\ne0.\)
\(+y\ne0:\text{ }f=\frac{8.\left(\frac{x}{y}\right)-16}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+4}=\frac{8t-16}{t^2+4}=m\text{ }\left(t=\frac{x}{y}\in R\right)\)
\(\Rightarrow mt^2+4m=8t-16\Leftrightarrow mt^2-8t+4m+16=0\text{ }\left(1\right)\)
\(+m=0\rightarrow pt:-8t+16=0\Leftrightarrow t=2.\)
\(+m\ne0\)
\(\left(1\right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow......\Leftrightarrow m\in......\)
Đối chiếu với các giá trị ở trên để tìm ra min, max.