K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AV
0
NB
2
16 tháng 10 2019
Với \(x\ge9\).
Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x-9}}{5x}\)
<=> \(5Ax=\sqrt{x-9}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}A\ge0\\25A^2x^2=x-9\left(1\right)\end{cases}}\)
(1) <=> \(25A^2x^2-x+9=0\)
phương trình trên có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\)<=> \(1^2-900A^2\ge0\)<=> \(-\frac{1}{30}\le A\le\frac{1}{30}\)
=> \(Amax=\frac{1}{30}\) xảy ra <=> \(25.\frac{1}{900}x^2-x+9=0\Leftrightarrow x=18>9\)(thỏa mãn)
Vậy:...
T
16 tháng 10 2019
Nguyễn Linh Chi em có cách lớp 8 (nâng cao) này:)
ĐK: x>= 9
Xét a > 0.
Ta có: \(A=\frac{1}{\sqrt{a}}.\frac{\sqrt{a\left(x-9\right)}}{5x}\le\frac{1}{\sqrt{a}}.\frac{a+x-9}{10x}=\frac{\sqrt{a}}{10x}+\frac{1}{10\sqrt{a}}-\frac{9}{10x\sqrt{a}}\)
\(=\frac{1}{10x}\left(\sqrt{a}-\frac{9}{\sqrt{a}}\right)+\frac{1}{10\sqrt{a}}\)
Như vậy ta chọn a để biểu thức không phụ thuộc vào biến x. Tức là \(\sqrt{a}-\frac{9}{\sqrt{a}}=0\Leftrightarrow a=9\)
Bây giờ thay ngược a bởi 9 vào các cái bên trên là xong:D. Ta được: \(A\le\frac{1}{30}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = x -9 <=> 9 =x-9<=>x=18
11 tháng 10 2016
\(B=\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}=\frac{x^2+x\left(a+b\right)+ab}{x}=x+\frac{ab}{x}+\left(a+b\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{ab}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{ab}{x}}=2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow B\ge\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{ab}{x}\Rightarrow................\)
Vậy ......................
Bài tìm MAX tồn tại hai giá trị , do k có điều kiện ràng buộc biến x
9 tháng 10 2021
\(dkxđ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+5x\ge0\\-x^2+3x+18\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow0\le x\le5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}\)
\(\sqrt{5x-x^2}=\sqrt{-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}\right)}=\sqrt{-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}}\ge0\left(1\right)\)
\(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)
\(\sqrt{-x^2+3x+18}=\sqrt{-\left(x^2-3x-18\right)}=\sqrt{-\left[x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{81}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}\ge\sqrt{-\left(5-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}=\sqrt{8}\left(2\right)\)
dấu"=" xảy ra \(< =>x=5\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A\ge\sqrt{8}\) \(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)\(\Rightarrow MinA=\sqrt{8}\)
\(\left(maxA=\sqrt{48}\right)dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{7}\)
\(\)
viết x = (x - 9) + 9
do x - 9 nằm trong căn bậc hai nên nó ko âm
sử dụng cauchy cho hai số x - 9 và 9 ta có
x = (x - 9) + 9 >=2căn(9*(x-9))=6*căn(x-9)
suy ra A <=1/30
dấu bằng có được khi x = 18 lúc đó max A = 1/30
Vậy...