CT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 6 2018
\(y+2⋮x;x+2⋮y\Rightarrow\left(x+2\right)\left(y+2\right)⋮xy\Rightarrow xy+2x+2y+4⋮xy\Rightarrow2x+2y+4⋮xy\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+2\right)⋮xy\Rightarrow2⋮xy\Rightarrow xy\inƯ\left(2\right)=1;2\)
\(xy=1\Rightarrow x=1,y=1\Rightarrow y+2=1+2=3⋮x=1\Rightarrow y+2⋮x\)
\(x+2=1+2=3⋮y=1\Rightarrow x+2⋮y\)
\(\Rightarrow x=1,y=1\left(tm\right)\)
\(xy=2\Rightarrow x=1,y=2;x=2,y=1\Rightarrow x+2=1+2=3\)ko chia hết cho \(y=2\Rightarrow x+2\)ko chia hết cho y
\(\Rightarrow x=1,y=2\left(ktm\right)\Rightarrow x=2,y=1\left(ktm\right)\)
vậy x=1,y=1
MK
0
LD
23 tháng 6 2018
1.
\(x+y=1\Rightarrow x=1-y\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(1-y\right)^2+y^2=2y^2-2y+1=2\left(y^2-y+\dfrac{1}{2}\right)=2\left(y^2-2y\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
2.
Ta có:
\(B=\dfrac{1}{x^2y^2}-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{x^2y^2}-\dfrac{y^2}{x^2y^2}-\dfrac{x^2}{x^2y^2}=\dfrac{1-\left(x^2+y^2\right)}{x^2y^2}\le\dfrac{1-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(B_{Max}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Tui chỉ làm bừa thui nha. K chắc lắm. Thử lại đi 
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 2 2020
a)
Coi đây là pt bậc hai ẩn $y$. Để pt có nghiệm nguyên thì:
$\Delta'=x^2+3x+2=t^2$ với $t\in\mathbb{Z}$)
$\Rightarrow 4x^2+12x+8=4t^2$
$\Leftrightarrow (2x+3)^2-1=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 1=(2x+3-2t)(2x+3+2t)$
Xét 2 TH sau:
TH1: $2x+3-2t=2x+3+2t=1$
$\Rightarrow x=-1; y=1$
TH2: $2x+3-2t=2x+3+2t=-1$
$\Rightarrow x=-2; y=2$
Vậy.......
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 2 2020
b) Ta có:
\(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}\geq \frac{2}{xy+1}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2+2}{x^2+y^2+x^2y^2+1}\geq \frac{2}{xy+1}\)
\(\Leftrightarrow (x^2+y^2+2)(xy+1)\geq 2(x^2+y^2+x^2y^2+1)\)
\(\Leftrightarrow xy(x^2+y^2-2xy)-(x^2+y^2-2xy)\geq 0\)
$\Leftrightarrow (x-y)^2(xy-1)\geq 0$
Luôn đúng với mọi $xy\geq 1$
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y$ hoặc $xy=1$