Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)
2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)
3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)
4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)
Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-3m+2\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)^2-3m+2\)
Ta có : \(\left(x-m\right)^2\ge0\)
Để \(f\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)
Vậy để \(f\left(x\right)>0\forall x\inℝ\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)
P/s : K biết có sai chỗ nào k ạ ? Check hộ e :)
Bài vừa rồi mik làm sai nhé :(( Làm lại :
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-3m+2\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)^2-3m+2\)
Ta thấy : \(\left(x-m\right)^2\ge0\)
Để \(f\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow2>3m\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
Vậy để \(f\left(x\right)>0\forall x\inℝ\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
TH1: m + 1 = 0 <=> m = -1
Khi đó bpt trở thành: -x - 1 < 0 <=> x > - 1 loại
TH2: m + 1 \(\ne\)0 <=> m\(\ne\)-1
Bất phương trình đúng với mọi số thực x
<=> \(\hept{\begin{cases}m+1< 0\\\Delta< 0\end{cases}}\)
+) Giải: m + 1 < 0 <=> m < -1 (1)
+) Giải: \(\Delta< 0\)<=> \(m^2-4m\left(m+1\right)< 0\)
<=> \(-3m^2-4m< 0\)
<=> m > 0 hoặc m < -4/3 (2)
Từ (1) ; (2) ta có: m < -4/3
a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta=\left(3+m\right)^2-8\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m^2-2m+1\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
b/ - Với \(m=-1\Rightarrow-2x+2< 0\Rightarrow x>1\) (ko thỏa mãn)
Với \(m\ne-1\Rightarrow\Delta=\left(m-1\right)^2\ge0\) \(\forall m\)
Để \(f\left(x\right)< 0\) với mọi \(x< -1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\-1< x_1< x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\\frac{2}{m+1}+\frac{m+3}{m+1}+1>0\\\frac{m+3}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\2m+6< 0\\3m+5< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -3\)
1.
Để $\left\{x\in\mathbb{R}|x^2-mx+n=0\right\}=\left\{1;2\right\}$ thì $x^2-mx+n=0$ có nghiệm $x=1$ và $x=2$Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} 1-m+n=0\\ 4-2m+n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=3\\ n=2\end{matrix}\right.\)
2.
Để $\left\{x\in\mathbb{R}|x^3-mx^2+nx-2=0\right\}=\left\{1;2\right\}$ thì pt $x^3-mx^2+nx-2=0$ chỉ có 2 nghiệm $x=1$ và $x=2$Điều này xảy ra khi:
$x^3-mx^2+nx-2=(x-1)^2(x-2)$ (chọn) hoặc $x^3-mx^2+nx-2=(x-1)(x-2)^2$ (loại)
$\Leftrightarrow x^3-mx^2+nx-2=x^3-4x^2+5x-2$
$\Rightarrow m=4; n=5$
f(x)>0 <=>\(x^2-\left(m+2\right)x+2m+1>0\)
Bất phương trình có a=1>0
=>Bất phương trình đúng với mọi x thuộc tập số thực
<=>\(\Delta< 0\)(Vì khi \(\Delta\)<0 thì f(x) cùng dấu a với mọi x thuộc tập số thực)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-12m< 0\)
\(\Leftrightarrow0< m< 12\)
Cái này mình không biết cách trình bày
Nhưng mình nghĩ cách giải sẽ như này: Đầu tiên bạn tìm x trước rồi thay vào pt trong A để tìm m
1. Khi \(m=-1\Rightarrow5x+2>0\Rightarrow x>-\dfrac{2}{5}\), suy ra \(f\left(x\right)>0\) không có tập nghiệm là \(R\).
Khi \(m\ne-1,f\left(x\right)>0\forall x\in R\) khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta=5^2-4\cdot2\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>\dfrac{17}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(m>\dfrac{17}{8}\)
2. Cũng chia ra hai trường hợp khi \(m=-1,m\ne-1\) như trên.
Khi \(m\ne-1,f\left(x\right)< 0\forall x\in R\) khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\\Delta=5^2-4\cdot2\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>\dfrac{17}{8}\end{matrix}\right.\) (vô lí)
Vậy: \(m\in\varnothing\)
3, 4. Làm tương tự như hai ý 1, 2 nhé.
TH1: m=-1
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(-1+1\right)x^2+5x+2\)
=>f(x)=5x+2
=>Khi m=-1 thì f(x)>0 khi x>-2/5; f(x)>=0 khi x>=-2/5; f(x)<0 khi x<-2/5; f(x)<=0 khi x<=-2/5
=>Loại
TH2: \(m\ne-1\)
\(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2+5x+2\)
\(\text{Δ}=5^2-4\cdot\left(m+1\right)\cdot2\)
\(=25-8m-8=-8m+17\)
Để f(x)>=0 với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-8m+17< =0\\m+1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-8m< =-17\\m>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>=\dfrac{17}{8}\)
Để f(x)<=0 với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-8m+17< =0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=\dfrac{17}{8}\\m< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Để f(x)>0 với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-8m+17< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{17}{8}\\m>-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{17}{8}\)
Để f(x)<0 với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-8m+17< 0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{17}{8}\\m< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)