TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 4 2016
x2+2(m-1)x+m2+1=0 (*) Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi: \(\Delta>0\) hay \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Leftrightarrow-8m>0\Leftrightarrow m<0\left(I\right)\)
Theo giả thiết giả sử ta có: \(x_1>1,x_2<1\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)<0\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1<0\left(II\right)\)
Theo Vi-et ta có: \(x_1x_2=m^2+1;x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\) Thay vào (II) Ta có: \(m^2+1+2\left(m-1\right)+1<0\Leftrightarrow m\left(m+2\right)<0\)
Hay -2<m<0 Thỏa mãn cả (I).
Vậy -2<m<0 Thì phương trình (*) thỏa mãn điều kiện bài ra
28 tháng 4 2016
Để phương trình x2+2(m-1)x+m2+1=0 (*) có 2 nghiệm phân biệt ta có:
\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Leftrightarrow-8m>0\Rightarrow m<0\left(I\right)\) Để phương trình có một nghiệm lớn hơn một, và một nghiệm kia nhỏ hơn một.
Giả sử \(x_1>1,x_2<1\) Ta có \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)<0\) nhân ra ta có \(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1<0\left(II\right)\) Theo Viet ta có:
\(x_1x_2=m^2+1\) Và \(x_1+x_2=2\left(1-m\right)\) Thay vào \(\left(II\right)\) ta có: \(m^2+1+2\left(m-1\right)+1<0\) Vậy ta có:
\(m\left(m+2\right)<0\) nghiệm của bất phương trình là: -2<m<0 thỏa mãn (I). Vậy -2<m<0 thì phương trình (*) thỏa mãn điều kiện đề bài.
T
16 tháng 6 2019
Em thử nhé! Hên xui thôi. Hên tìm được nghiệm đúng ngay từ đầu thì dễ, còn tìm không đúng thì không những khó mà còn sai -_-"
Gọi biểu thức trên là P
Nhận xét x =1 là một nghiệm. Ta phân tích P trở thành:
\(P=\left(x+1\right)\left(x^2-4x+3m+3\right)\)
Do đó để P có 3 nghiệm phân biệt thì \(x^2-4x+3m+3\) có hai nghiệm phân biệt.
Xét phương trình \(x^2-4x+3m+3=0\). Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(3m+3\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{3}\)
Xem ra ok quá nhỉ ạ? Hên quá rồi :xD
28 tháng 5 2015
\(\Delta\)' = (m +2)2 - (6m +1) = m2 - 2m + 3 = m2 - 2m + 1 + 2 = ( m - 1)2 + 2 > 0 với mọi m
=> Pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi là x1; x2
Theo hệ thức Vi - ét ta có: x1 + x2 = 2(m+2) ; x1x2 = 6m +1
Để x1 > 2; x2 > 2 <=> x1 - 2 > 0; x2 - 2 > 0
<=> (x1 - 2 ) + (x2 - 2) > 0 và (x1 - 2).(x2 - 2) > 0
+) (x1 - 2 ) + (x2 - 2) > 0 <=> (x1 + x2 ) - 4 > 0 <=> 2.(m +2) - 4 > 0 <=> 2m > 0 <=> m > 0 (*)
+) (x1 - 2).(x2 - 2) > 0 <=> x1x2 - 2(x1 + x2 ) + 4 > 0 <=> 6m + 1 - 4(m +2) + 4 > 0
<=> 2m - 3 > 0 <=> m > 3/2 (**)
Từ (*)(**) => Với m > 3/2 thì PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt > 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10 2024
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
$\Delta'=m^2-(-3m+9)>0$
$\Leftrightarrow m^2+3m-9>0$
$\Leftrightarrow m> \frac{3\sqrt{5}-3}{2}$ hoặc $m< \frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m; x_1x_2=-3m+9$
2 nghiệm có đúng một nghiệm lớn hơn 1, tức là nghiệm kia nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Nếu nghiệm kia bằng 1, tức $1^2-2m-3m+9=0$
$\Rightarrow m=2$
Khi đó, pt trở thành $x^2-4x+3=0$
$\Rightarrow (x-1)(x-3)=0\Rightarrow x=3$ là nghiệm còn lại (thỏa mãn đề)
Nếu nghiệm kia $<1$
Điều này xảy ra khi: $(x_1-1)(x_2-1)< 0$
Để $(x_1-1)(x_2-1)< 0$
$\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0$
$\Leftrightarrow -3m+9-2m+1< 0$
$\Leftrightarrow 10-5m< 0$
$\Leftrightarrow m< 2$
Vậy tóm lại $m\leq 2$ thì thỏa mãn đề.
N
8 tháng 5 2019
a) Đặt t=x2\(\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t^2+2\left(m-2\right)t+m^2-8=0\)(1)
Để pt đầu có 4 ng0 pb thì (1) cóΔ>0 và t>0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+4-m^2+8>0\\\left\{{}\begin{matrix}m^2-8>0\\-2m+4>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2>8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -2\sqrt{2}\)
b)Để pt đầu có 3 ng0 pb thì (1) cóΔ>0 và t>0 và t=0:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left[{}\begin{matrix}m^2-8=0\\-2m+4>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=-2\sqrt{2}\)
c)Để pt đầu có 2 ng0 pb thì (1) cóΔ=0 và t>0
\(\Rightarrow m=2\)
d)Để pt đầu có 1 ng0 thì (1) cóΔ=0 và t=0
=>m=2;m=-2\(\sqrt{2}\)
Vậy ko có m.
e)Để pt đầu có vô ng0 thì (1) cóΔ<0
\(\Rightarrow m>2\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn m
<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta=1^2-4m>0\\x_1+x_2>2m\\\left(x_1-m\right)\left(x_2-m\right)>0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{4}\\-1>2m\\x_1x_2-m\left(x_1+x_2\right)+m^2>0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{4}\\m< -\frac{1}{2}\\m+m+m^2>0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m< -\frac{1}{2}\\m>0hoac< -2\end{cases}}\)
<=> m < -2.