K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 5 2021

\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\)

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m+24\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-3m+24\)

\(=25>0\)

\(\Rightarrow\)pt luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)\(\forall m\)

Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m^2+m-6\end{cases}}\)

Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2\)

                                  \(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

                                  \(=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25\)

\(\Rightarrow x_1-x_2=\pm5\)

Ta có\(\left|x_1^2-x_2^2\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|10m+5\right|=50\\\left|-10-5\right|=50\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}10m+5=50\\-10m-5=50\end{cases}}\)

( chỗ này mình ko biết trình bày đúng không vì có phá giá trị tuyệt đối thì nó vẫn là hoán vị thôi )

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{9}{2}\\m=\frac{-11}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(m\in\left\{\frac{9}{2};\frac{-11}{2}\right\}\)để ...

( check hộ mình nha )

a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

a=1; b=1; c=-2

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)

Δ=(2m-2)^2-4(m^2+m-2)

=4m^2-8m+4-4m^2-4m+8

=-12m+12

Để phương trình có hai nghiệm thì -12m+12>=0

=>m<=1

x1^2=6-x2^2-x1x2

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2=6

=>(x1+x2)^2-x1x2=6

=>(2m-2)^2-2(m^2+m-2)-6=0

=>4m^2-8m+4-2m^2-2m+4-6=0

=>2m^2-10m+2=0

=>\(m=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)

17 tháng 6 2022

ko biết làm

NV
12 tháng 4 2021

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=m^2-14m+1\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(m^2-14m+1>0\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-14m-3=0\Rightarrow m=7\pm2\sqrt{13}\) (đều thỏa mãn (1))

4 tháng 3 2016

a. Pt có 2 nghiệm phân biệt  =>>0 <=>b2-4ac>0 <=>(-6m+3)2-4.2.(-3m-1)>0<=>36m2-36m+9+24m+8>0 <=>36m2-12m+1+16>0

<=> (6m-1)2+16>0 với mọi m

Ta lại có 2 ngiệm âm => S=X1+X2<0 <=>-b/a<0 <=> (6m-3)/2<0 <=> 6m-3<0 <=> m<1/2

                                    P=X1.X2>0 <=> c/a >0 <=> (-3m+1)/2>0 <=> -3m+1>0 <=> m<1/3

Vậy Pt Pt có 2 nghiệm phân biệt đều âm khi m<1/2

b

4 tháng 3 2016

b.Ta có :X12+X22=(X1+X2)2-2X1X2=S2-2P=(-b/a)2-2c/a=(6m-3)2/4-2(-3m+1)/2. Ta quy đồng lên dc (36m2-36m+9+12m-4)/4=(36m2-24m+4+1)/4

=(6m-2)2/4+1/4 >=4 . Dấu "=" xảy ra khi 6m-2=0 <=> m=1/3

20 tháng 1 2017

Ta có để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m< 2\)

Theo vi-et ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4-2m\\x_1x_2=m^2-2m\end{cases}}\)

Theo đề ta có: \(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{15m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}-\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{5m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(4-2m\right)^2-4\left(m^2-2m\right)}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{8-4m}-\frac{1}{m^2-2m}=\frac{1}{15m}\)

\(\Leftrightarrow19m+52=0\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{52}{19}\)(loại)

Không có m thỏa cái trên

PS: Không biết có nhầm chỗ nào không. Bạn kiểm tra hộ m nhé

20 tháng 1 2017

Mơn bạn nhiều <3