Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\) Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(1-m\right)^2-m^2+3m=1-2m+m^2-m^2+3m=m+1>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m>-1\)
Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(m>-1\)
\(b)\) Ta có : \(T=x_1^2+x_2^2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)
\(T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(1-m\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1-m\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(T=4\left(1-m\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(1-m\right)\left(1-m\right)+m^2-3m\)
\(T=4m^2-8m+4-2m^2+6m-2m^2+4m-2+m^2-3m\)
\(T=m^2-m+2=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{1}{2}\) ( thoả mãn )
Vậy GTNN của \(T=\frac{7}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)
a, \(\Delta=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)=25m^2-10m+1-24m^2+8m\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\left(đpcm\right)\)
c, Theo hệ thức Vi-lét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5m-1\\x_1x_2=6m^2-2m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2_1+x^2_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)
\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m=1\)
\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(13m-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\13m-6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}\) thì pt có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x^2_1+x^2_2=1\)
a. Để phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 1 \(\Rightarrow x=1\)thỏa mãn phương trình
hay \(1-2m+4m-3=0\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
Vậy \(m=1\)thì (1) có 1 nghiệm bằng 1
b. Để (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)phân biệt thì \(\Delta>0\Rightarrow=4m^2-4\left(4m-3\right)>0\Rightarrow4m^2-16m+12>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x< 1\\x>3\end{cases}}\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=4m-3\end{cases}}\)
Để \(x_1^2+x_2^2=6\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\Rightarrow4m^2-2\left(4m-3\right)=6\)
\(\Rightarrow4m^2-8m+6=6\Rightarrow4m^2-8m=0\Rightarrow4m\left(m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\left(tm\right)\\m=2\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy với \(m=0\)thỏa mãn yêu cầu bài toán
Xét phương trình : \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)
Ta có : \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)
\(=\left(2m+2\right)^2+5\)
Có : \(\left(2m+2\right)\ge0\forall m\Rightarrow\left(2m+2\right)^2+5>0\)
\(\Rightarrow\)phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\)và\(x_2\)
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}\left(^∗\right)}\)
Có : \(K=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
Thay \(\left(^∗\right)\)vào K ta được :
\(K=\left(2m+3\right)^2-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+12m+9-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+10m+9\)
\(\Leftrightarrow K=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Vậy \(K_{min}=\frac{11}{4}\) đạt đc khi \(2m+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}\)
Trả lời
a) Delta phương trình đó rồi xét 2 trường hợp
b) phần à delta lên sẽ tìm được m rồi thế vào là xong
Chắc vậy không chắc cho nắm
a. Pt có 2 nghiệm phân biệt =>>0 <=>b2-4ac>0 <=>(-6m+3)2-4.2.(-3m-1)>0<=>36m2-36m+9+24m+8>0 <=>36m2-12m+1+16>0
<=> (6m-1)2+16>0 với mọi m
Ta lại có 2 ngiệm âm => S=X1+X2<0 <=>-b/a<0 <=> (6m-3)/2<0 <=> 6m-3<0 <=> m<1/2
P=X1.X2>0 <=> c/a >0 <=> (-3m+1)/2>0 <=> -3m+1>0 <=> m<1/3
Vậy Pt Pt có 2 nghiệm phân biệt đều âm khi m<1/2
b
b.Ta có :X12+X22=(X1+X2)2-2X1X2=S2-2P=(-b/a)2-2c/a=(6m-3)2/4-2(-3m+1)/2. Ta quy đồng lên dc (36m2-36m+9+12m-4)/4=(36m2-24m+4+1)/4
=(6m-2)2/4+1/4 >=4 . Dấu "=" xảy ra khi 6m-2=0 <=> m=1/3