BT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 10 2021
\(sinx=m^2-5m+1\Leftrightarrow sinx=\left(m-1\right)^2\) (1)
Pt có nghiệm: \(\Rightarrow-1\le sinx\le1\)
\(\Rightarrow\) \(0\le\left(m-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\)\(0\le m-1\le1\Rightarrow-1\le m\le0\)
Với \(m\in\left[-1;0\right]\) thì (1) có nghiệm.
Để pt (1) không có nghiệm \(\Rightarrow m\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(0;+\infty\right)\)
DQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2020
1.
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(m+1\right)^2+\left(-3\right)^2\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
2.
\(\Leftrightarrow3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)+4m.sin2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow8m.sin2x-3cos2x=5\)
Pt vô nghiệm khi: \(\left(8m\right)^2+\left(-3\right)^2< 5^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
1 tháng 9 2017
a. vs m + 2
=>pttt : cos3x.cosx-sin2x+sin3xsinx+1=0
<=>\(\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos4x+cos2x-cos4x\right)-sin2x+1\)=0
<=>\(\dfrac{1}{2}\).2cos2x-sin2x+1=0
<=>cos2x-sin2x+1=0
<=>cos2x-sin2x-2sinxcosx+1=0
<=>cos2x+cos2x-sin2x=0
<=>2cos2x-2sinxcosx=0
<=>2cosx(cosx-sinx)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}2cosx=0\\cosx-sinx=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4+k\pi}\end{matrix}\right.\)(k thuộc Z)
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 9 2020
Đặt \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=t\) \(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\)
Do \(x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\Rightarrow x+\frac{\pi}{4}\in\left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right]\) \(\Rightarrow\frac{\sqrt{2}}{2}\le sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\)
\(\Rightarrow1\le t\le\sqrt{2}\)
Pt trở thành: \(m\left(t+1\right)=t^2\Leftrightarrow m=\frac{t^2}{t+1}\)
Xét \(f\left(t\right)=\frac{t^2}{t+1}\) trên \(\left[1;\sqrt{2}\right]\)
Có \(f\left(t\right)-\frac{1}{2}=\frac{t^2}{t+1}-\frac{1}{2}=\frac{\left(t-1\right)\left(2t+1\right)}{2\left(t+1\right)}\ge0\Rightarrow f\left(t\right)\ge\frac{1}{2}\)
\(f\left(t\right)-2\sqrt{2}+2=\frac{t^2}{t+1}-2\sqrt{2}+2=\frac{\left(t-\sqrt{2}\right)\left(t+2-\sqrt{2}\right)}{t+1}\le0\Rightarrow f\left(t\right)\le2\sqrt{2}-2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le m\le2\sqrt{2}-2\)