Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-2m^2+1\)
=\(m^2-2m^2+1\)
=\(-m^2+1\) \(\Rightarrow-m^2+1>0\Leftrightarrow m< 1\)
theo vi-et ta có \(x_1+x_2=-2m\)
\(x_1.x_2=2m^2-1\)
theo đề bài ta có \(\left(x_1\right)^3+\left(x_2\right)^3-\left(x_1\right)^2-\left(x_2\right)^2=-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2\right)\) = 4
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2]\) =4
\(\Leftrightarrow-2m.[\left(-2m\right)^2-3.\left(2m^2-1\right)]\)=4
\(\Leftrightarrow-2m.\left(4m^2-6m^2+3\right)\)=4
\(\Leftrightarrow-2m.\left(-2m^2-3\right)\) =4
\(\Leftrightarrow4m^2+6m\) =4
\(\Leftrightarrow4m^2+6m-4=0\)
\(\Delta=6^2-4.4.\left(-4\right)=36+64=100>0\) =>\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{100}=50\)
phương trình có 2 ngiệm \(x_1=\frac{11}{2}\),\(x_2=-7\)
với \(x_2=-7\) thỏa mãn đk
bài này thì mk ko chắc đúng ko từ \(-2m.\left(-2m^2-3\right)\) trở lên là đúng
Gọi \(a=x_1\) và \(b=x_2\) gõ cho lẹ
\(\Delta'=m^2-2m^2+1=1-m^2\ge0\Rightarrow-1\le m\le1\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2m\\ab=2m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(A=a^3+b^3-\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)^2+2ab\)
\(A=8m^3-6m\left(2m^2-1\right)-4m^2+2\left(2m^2-1\right)\)
\(A=-4m^3+6m-2=-2\)
\(\Leftrightarrow4m^3-6m=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(2m^2-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\frac{\sqrt{6}}{2}< -1\left(l\right)\\m=\frac{\sqrt{6}}{2}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(ac=-1< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=4\left|x_2\right|\Leftrightarrow x_1=-4x_2\) (do \(x_1;x_2\) trái dấu)
Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x_2=2m\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{-2m}{3}\\x_1=\frac{8m}{3}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=-4\Leftrightarrow\left(\frac{-2m}{3}\right)\left(\frac{8m}{3}\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow16m^2=36\Rightarrow m=\pm\frac{3}{2}\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
=\(m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)>0
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\) => \(m-4\ne0\Rightarrow m\ne4\)
A/dụng vi-et ta có \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=m\)
\(x_1.x_2=2m-4\)
theo đề bài ta có \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2+2\left|x_1.x_2\right|=9\)
\(\Leftrightarrow(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+2\left|x_1.x_2\right|=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(2m-4\right)+2\left|2m-4\right|=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+8+2.\left|2m-4\right|=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1+2\left|2m-4\right|=0\) (2)
với m\(< 2\) \(\Rightarrow\left|2m-4\right|=-2m+4\)
khi đó phương trình (2) trở thành \(m^2-4m+1+2.\left(-2m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1-4m+6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+7\)
\(\Delta=\left(-8\right)^2-4.7.1\) =36>0
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\)
phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_2=1\)thỏa mãn điều kiện x<2 ,\(x_1=7\) không tm đk x<2
với m\(\ge2\) \(\Rightarrow\left|2m-4\right|=2m-4\)
khi đó phương trình 2 trở thành \(m^2-4m+1+4m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5\)
\(\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{5}\\m=-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
m=\(\sqrt{5}\) thỏa mãn đk m\(\ge2\)
m=\(-\sqrt{5}\) ko thỏa mãn điều kiện m\(\ge2\)
vậy với m=\(\sqrt{5}\) ,m=1 thỏa mãn đk \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)
Ta có: \(\Delta=\left(m-4\right)^2-4m.2m=m^2-8m+16-8m^2=-7m^2-8m+16\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta>0\Rightarrow\dfrac{-4-8\sqrt{2}}{7}< x< \dfrac{-4+8\sqrt{2}}{7}\)
Áp dụng định lý Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{\left(m-4\right)}{m};x_1.x_2=2\) (1)
Mặt khác ta lại có: \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=0\\ \Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)(2)
Thay (1) vào (2) ta được
\(2\left(\dfrac{m-4}{m}\right)^2-7.2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{1-\sqrt{7}}\\m=\dfrac{4}{1+\sqrt{7}}\end{matrix}\right.\) (Loại)
Do đó không có giá trị m thỏa mãn