Question

[Nguyễn Sinh Hùng]

Tìm m để phương trình \(5^{mx^2-2x+3+2m}=5^{x+m}\) có 2 nghiệm trái dấu

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
PT $\Leftrightarrow mx^2-2x+3+2m=x+m$

$\Leftrightarrow mx^2-3x+(3+m)=0(*)$

Để pt ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm trái dấu.

Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=9-4m(m+3)>0\\ \frac{3+m}{m}<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4m^2+12m-9<0\\ -3< m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-3-3\sqrt{2}}{2}< m< \frac{-3+3\sqrt{2}}{2}\\ -3< m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -3< m<0\)