Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
\(y'=4x^3-4\left(m-1\right)x\)
Hàm đồng biến trên (1;3) khi với mọi \(x\in\left(1;3\right)\) ta có:
\(y'\ge0\Leftrightarrow4x^3-4\left(m-1\right)x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge m-1\)
\(\Leftrightarrow m-1\le\min\limits_{\left(1;3\right)}x^2\Rightarrow m-1\le1\)
\(\Rightarrow m\le2\)
\(y'=3x^2-2\left(2m+1\right)x+m^2+2m=\left(x-m\right)\left(3x-m-2\right)\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=m\\x=\dfrac{m+2}{3}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(m=\dfrac{m+2}{3}\Rightarrow m=1\) hàm đồng biến trên R (thỏa mãn)
TH2: \(m< \dfrac{m+2}{3}\Rightarrow m< 1\) hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi \(\dfrac{m+2}{3}\le0\Rightarrow m\le-2\)
TH3: \(m>\dfrac{m+2}{3}\Rightarrow m>1\) hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi \(m\le0\) (ktm)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
\(y'=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\)
a. Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(y'\ge0\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x>3\)
Ta có: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-3m+2\right)=-m+2\)
TH1: \(\Delta'\le0\Leftrightarrow m\ge2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1< x_2\le2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\ge0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-3m+2-4\left(m-2\right)+4\ge0\\2\left(m-2\right)< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m^2-7m+4\ge0\\m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< 2\)
Kết hợp lại ta được hàm đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) với mọi m
b.
Hàm số đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(y'\ge0\) ; \(\forall x< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+2\ge0\) ; \(\forall x< 0\)
TH1: \(\Delta'=-m+2\le0\Leftrightarrow m\ge2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\0\le x_1< x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)>0\\x_1x_2=m^2-3m+2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Kết hợp lại ta được: \(m\ge2\)
\(y'=mx^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-2\right)\)
\(y'\ge0\) ; \(\forall x\ge2\)
\(\Leftrightarrow mx^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-2\right)\ge0\) ; \(\forall x\ge2\)
\(\Leftrightarrow mx^2-2mx+3m\ge6-x\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2-2x+3\right)\ge6-x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{6-x}{x^2-2x+3}\)
\(\Rightarrow m\ge\max\limits_{x\ge2}\dfrac{6-x}{x^2-2x+3}=\dfrac{4}{3}\)
Vậy \(m\ge\dfrac{4}{3}\)
y'=1/3*3x^2(m-1)-(m-1)2x+1
=x^2(m-1)-x(2m-2)+1
Để hàm số đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x
=>m-1<>0 và (2m-2)^2-4(m-1)>0
=>m<>1 và 4m^2-8m+4-4m+4>0
=>4m^2-12m+8>0 và m<>1
=>m^2-3m+2>0 và m<>1
=>m>2 hoặc m<1
y'= \(4x^3-4\left(m-1\right)x\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) thì \(y'\left(x\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow m-1\le x^2,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow m-1\le1\Leftrightarrow m\le2\)
Vậy \(m\in\) (−\(\infty\);2]
\(y'=\dfrac{2x^2-4mx-m^2+2m-1}{\left(x-m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x>1\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-4mx-m^2+2m-1\ge0\left(1\right)\\m\le1\end{matrix}\right.\)
Xét (1): ta có \(\Delta'=4m^2-2\left(-m^2+2m-1\right)=6m^2-4m+2>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) (1) thỏa mãn khi: \(x_1< x_2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\\x_1+x_2< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-m^2+2m-1}{2}-2m+1\ge0\\2m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1-\sqrt{2}\le m\le-1+\sqrt{2}\)
