Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(-2m-10\right)\)
=4m^2+8m+40
=4m^2+8m+4+36=(2m+2)^2+36>0
=>PT luôn có nghiệm
b: \(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(2m-15\right)\)
\(=4m^2-12m+9-8m+60\)
\(=4m^2-20m+69\)
\(=4\left(m^2-5m+\dfrac{69}{4}\right)\)
\(=4\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+11\right)\)
\(=4\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+44>0\)
=>Phương trình luôn có nghiệm
c: \(\Delta=\left(2m+4\right)^2-4\left(m-8\right)\)
\(=4m^2+16m+16-4m+32\)
\(=4m^2+12m+48\)
=4m^2+12m+9+39
=(2m+3)^2+39>0
=>PT luôn có nghiệm
a: \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)
=m^2-4m+4-4m+20
=m^2-8m+24
=(m-4)^2+8>0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m-4\right)\)
=(2m+2)^2-4(m-4)
=4m^2+8m+4-4m+16
=4m^2+4m+20
=4m^2+4m+1+19
=(2m+1)^2+19>0
=>Phương trình luôn có nghiệm
a: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)
=25+8m-20=8m+5
Để phương trình có nghiệm kép thì 8m+5=0
=>m=-5/8
=>x^2-5x+25/4=0
=>x=5/2
b: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-2m+3\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8m-12=4m-11\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-11=0
=>m=11/4
=>x^2-9/2x+81/16=0
=>x=9/4
c: TH1: m=-3
=>-(2*(-3)+1)x+(-3-1)=0
=>-(-5x)-4=0
=>5x-4=0
=>x=4/5(nhận)
TH2: m<>-3
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4\left(m^2+2m-3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-8m+12=-4m+13\)
Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+13=0
=>m=13/4
=>25/4x^2-15/2x+9/4=0
=>(5/2x-3/2)^2=0
=>x=3/2:5/2=3/2*2/5=3/5
3.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải
1. Có 2 cách giải:
C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x^2-2mx+m^2-m+3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2m+m^2-m+3\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m^2-m+3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+4\ne0\left(\text{luôn đúng}\right)\\m>3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>3\)
b.
Phương trình có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi: \(mx^2+3x+m=0\) có 2 nghiệm pb khác 3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\9m+9+m\ne0\\\Delta=9-4m^2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{9}{10}\\-\dfrac{3}{2}< m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Δ=(2m-2)^2-4(m^2-4)
=4m^2-8m+4-4m^2+16=-8m+20
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+20>0
=>m<5/2
x1(x1-3)+x2(x2-3)=6
=>x1^2+x2^2-3(x1+x2)=6
=>(x1+x2)^2-2x1x2-3(x1+x2)=6
=>(2m-2)^2-3(2m-2)-2m^2+8=6
=>4m^2-8m+4-6m+6-2m^2+8=6
=>2m^2-14m+12=0
=>m^2-7m+6=0
=>m=1(nhận) hoặc m=6(loại)
Δ=(2m-2)^2-4(m^2+m-2)
=4m^2-8m+4-4m^2-4m+8
=-12m+12
Để phương trình có hai nghiệm thì -12m+12>=0
=>m<=1
x1^2=6-x2^2-x1x2
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2=6
=>(x1+x2)^2-x1x2=6
=>(2m-2)^2-2(m^2+m-2)-6=0
=>4m^2-8m+4-2m^2-2m+4-6=0
=>2m^2-10m+2=0
=>\(m=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm buộc:
\(\Delta\)'\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2+m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\veebar m\)
Do đó với mọi m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm
Theo hệ thức viet ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-m-3\end{matrix}\right.\)
Từ giả thuyết \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\ \Leftrightarrow x_1^2=x_2^2\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}.\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m\right)^2+4m+12}.2m=0\\ \Leftrightarrow m=0\)(vì căn của 4m^2+4m+12>0)
Δ=(2m+2)^2-4(-m-5)
=4m^2+8m+4+4m+20
=4m^2+12m+24
=4(m^2+3m+6)
=4(m^2+2*m*3/2+9/4+15/4)
=4(m+3/2)^2+15>=15
=>PT luôn có 2 nghiệm
(x1-x2)^2-x1(x1+3)-x2(x2+3)=-4
=>(x1+x2)^2-4x1x2-(x1+x2)^2+2x1x2-3(x1+x2)=-4
=>-2(-m-5)-3(2m+2)=-4
=>2m+10-6m-6=-4
=>-4m+4=-4
=>-4m=-8
=>m=2
\(a,\) \(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4.\left(-3m-1\right)=16+12m+4=12m+20\)
Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow12m+20\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{5}{3}\)
\(b,\Delta=b^2-4ac=\left(-2m\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m+3\right)\)
\(=4m^2-4\left(m^2+3m-2m-6\right)\)
\(=4m^2-4m^2-4m+24\)
\(=-4m+24\)
Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow-4m+24\ge0\Rightarrow m\le6\)