Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{3\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)\left(\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+5}+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{-3}{\left(x^2+x+1\right)\left(\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}+2\sqrt[3]{3x+5}+4\right)}=-\dfrac{1}{12}\)
\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{2m\sqrt{x}+3}{5}=\dfrac{2m+3}{5}\)
Hàm liên tục trên R khi và chỉ khi:
\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\Leftrightarrow\dfrac{2m+3}{5}=-\dfrac{1}{12}\Leftrightarrow m=-\dfrac{41}{24}\)
Chọn C.
Với x > 2 ta có hàm số liên tục
Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục trên khoảng (-∞; 2) và liên tục tại x = 2.
- Hàm số liên tục trên (-∞; 2) khi và chỉ khi tam thức
TH 1: 
TH 2: 
Nên 
thì 
Hàm số liên tục tại 
(thỏa (*))
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\sqrt{2x-4}+3\)
\(=\sqrt{2\cdot2-4}+3=3\)
\(f\left(2\right)=\sqrt{2\cdot2-4}+3=0+3=3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x+2}{x^2-2mx+m^2+2}\)
\(=\dfrac{2+2}{2^2-2m\cdot2+m^2+2}=\dfrac{4}{m^2-4m+6}\)
Để hàm số f(x) liên tục trên R thì f(x) liên tục tại x=2
=>\(\dfrac{4}{m^2-4m+6}=3\)
=>\(4=3\left(m^2-4m+6\right)\)
=>\(3m^2-12m+18-4=0\)
=>\(3m^2-12m+14=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-12m+12+2=0\)
=>\(3\left(m-2\right)^2+2=0\)(vô lý)
=>\(m\in\varnothing\)
Khi \(x\ne1\) thì \(f\left(x\right)=\dfrac{3x^2-3x}{x-1}=\dfrac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=3x\) hoàn toàn xác định
nên f(x) liên tục trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right);\left(1;+\infty\right)\)(1)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x^2-3x}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{3x\left(x-1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}3x=3\cdot1=3\)
\(f\left(1\right)=m\cdot1+1=m+1\)
Để hàm số liên tục trên R thì hàm số cần liên tục trên các khoảng sau: \(\left(-\infty;1\right);\left(1;+\infty\right)\) và liên tục luôn tại x=1(2)
Từ (1),(2) suy ra để hàm số liên tục trên R thì hàm số cần liên tục tại x=1
=>\(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\)
=>m+1=3
=>m=2
Chọn B.
Với x ≠ 1 ta có 
nên hàm số liên tục trên khoảng R \{1}
Do đó hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1
Ta có: f(1) = 3m - 2
Nên hàm số liên tục tại x = 1 ⇔ 3m – 2 = 2 ⇔ m = 4/3.
Chọn D.
Ta có (I) đúng vì f(x) = x5 – x2 + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R..
Ta có (III) đúng vì 
liên tục trên (2; +∞) và 
nên hàm số liên tục trên [2; +∞)
(!!) sai vì hàm số gián đoạn tại các điểm hàm số không xác định.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+2\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x^2+2\right)=3\)
\(f\left(1\right)=3.1+m=m+3\)
Hàm số liên tục tại \(x_0=1\) khi và chỉ khi \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\)
\(\Rightarrow m+3=3\Rightarrow m=0\)
Chọn C.
Với 
ta có hàm số 
liên tục trên khoảng 
và 
, (1).
Với 
ta có 
và 
nên hàm số liên tục tại 
, (2)
Từ (1) và (2) ta có hàm số liên tục trên R.
Tìm m để các hàm số
liên tục trên R.
- Với x ≠ 1 ta có:
nên hàm số liên tục trên khoảng ℜ\{1}.
- Do đó hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1
- Ta có: f(1) = 3m - 2
→ Nên hàm số liên tục tại x = 1.
Vậy m = 4 3 là những giá trị cần tìm.