Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
a.
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{-21}{7}=-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.\left(-3\right)=-6\\y=5.\left(-3\right)=-15\end{matrix}\right.\)
b.
\(5x=3y\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{3-5}=\dfrac{10}{-2}=-5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\left(-5\right)=-15\\y=5.\left(-5\right)=-25\end{matrix}\right.\)
c.
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{3x}{15}=\dfrac{-2y}{-4}=\dfrac{3x-2y}{15-4}=\dfrac{44}{11}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.4=20\\y=2.4=8\end{matrix}\right.\)
d.
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{3x}{9}=\dfrac{-y}{-16}=\dfrac{3x-y}{9-16}=\dfrac{35}{-7}=-5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\left(-5\right)=-15\\y=16.\left(-5\right)=-80\end{matrix}\right.\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
a.
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2x}{6}=\dfrac{4y}{20}=\dfrac{2x+4y}{6+20}=\dfrac{28}{26}=\dfrac{14}{13}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\dfrac{14}{13}=\dfrac{52}{13}\\y=5.\dfrac{14}{13}=\dfrac{70}{13}\end{matrix}\right.\)
(Em có nhầm đề 26 thành 28 ko nhỉ, số xấu quá)
b.
\(4x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{3x}{15}=\dfrac{-2y}{-8}=\dfrac{3x-2y}{15-8}=\dfrac{35}{7}=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.5=25\\y=4.2=20\end{matrix}\right.\)
c.
\(\dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{-7}=\dfrac{2x}{-6}=\dfrac{4y}{-28}=\dfrac{2x+4y}{-6-28}=\dfrac{68}{-34}=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3.\left(-2\right)=6\\y=-7.\left(-2\right)=14\end{matrix}\right.\)
d.
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{4x}{8}=\dfrac{-3y}{9}=\dfrac{-2z}{-8}=\dfrac{4x-3y-2z}{8+9-8}=\dfrac{16}{9}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.\dfrac{16}{9}=\dfrac{32}{9}\\y=-3.\dfrac{16}{9}=-\dfrac{48}{9}\\z=4.\dfrac{16}{9}=\dfrac{64}{9}\end{matrix}\right.\)
x/y=3/4
=>x/3=y/4
=>x/15=y/20
y/z=5/7
=>y/5=z/7
=>y/20=z/28
=>x/15=y/20=z/28=(2x+3y-z)/(2*15+3*20-28)=186/62=3
=>x=45; y=60; z=84
Đặt x2 = a (a >= 0) , y2 = b (b >= 0)
Ta có : (a + b)/10 = (a - 2b)/7 và a2b2 = 81
(a + b)/10 = (a - 2b)/7 = [(a + b) - (a - 2b)]/10 - 7 = 3b/3 = b (1)
(a + b)/10 = (a - 2b)/7 = (2a + 2b)/20 = [(2a + 2b) + (a - 2b)]/(20 + 7) = 3a/27 = a/9 (2)
Từ (1) và (2) => a/9 = b => a = 9b
Do a2b2 = 81 nên (9b)2 . b2 = 81 => 81b4 = 81 => b4 = 1 => b = 1 (vì b >= 0)
Suy ra : a = 9.1 = 9
Ta có : x2 = 9 => x = 3 hoặc x = -3
y2 = 1 => y = 1 hoặc y = -1
Vậy : ...
P/S : Do bấm công thức Toán nó bị lỗi nên thông cảm
Bài 1:
Giải:
Vì đại lượng x tỉ lệ nghịch với đại lượng y nên ta có:
\(3x=4y\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\) và \(x+y=14\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{4+3}=\frac{14}{7}=2\)
+) \(\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=8\)
+) \(\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=6\)
Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(8;6\right)\)
Bài 2:
Giải:
Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(6x=8y\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{6}\) và \(2x-3y=10\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{6}=\frac{2x}{16}=\frac{3y}{18}=\frac{2x-3y}{16-18}=\frac{10}{-2}=-5\)
+) \(\frac{x}{8}=-5\Rightarrow x=-40\)
+) \(\frac{y}{6}=-5\Rightarrow y=-30\)
Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(-40;-30\right)\)
1/ Ta có: x;y tỉ lệ nghịch với 3,4
=> \(\frac{\frac{x}{1}}{3}\)=\(\frac{\frac{y}{1}}{4}\) và x+y = 14
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, Ta có:
\(\frac{\frac{x}{1}}{3}\)=\(\frac{\frac{y}{1}}{4}\)=\(\frac{x+y}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}\)=\(\frac{\frac{14}{7}}{12}\)=24
\(\frac{\frac{x}{1}}{3}\)=24 => x = 8
\(\frac{\frac{y}{1}}{4}\)=24 => y = 6
Vậy x = 8 ; y =6
2/ Ta có: x;y tỉ lệ nghịch với 6;8
=> \(\frac{\frac{x}{1}}{6}\)=\(\frac{\frac{y}{1}}{8}\) và 2x-3y = 10
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Ta có: \(\frac{\frac{x}{1}}{6}\)=\(\frac{\frac{y}{1}}{8}\)=\(\frac{2x-3y}{2.\frac{1}{6}-3.\frac{1}{8}}\)=\(\frac{\frac{10}{-1}}{24}\)=\(\frac{-5}{12}\)
\(\frac{\frac{x}{1}}{6}\)=\(\frac{-5}{12}\)=> x = \(\frac{-5}{72}\)
\(\frac{\frac{y}{1}}{8}\)=\(\frac{-5}{12}\)=> y = \(\frac{-5}{96}\)
Vậy x= \(\frac{-5}{72}\)
y = \(\frac{-5}{96}\)
a) Ta có: \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)
nên \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{3}=12\\\dfrac{3y}{4}=12\\\dfrac{4z}{5}=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=36\\3y=48\\4z=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=18\\y=16\\z=20\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y,z)=(18;16;20)
b) Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=3k\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2-y^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow16k^2=4\)
\(\Leftrightarrow k\in\left\{\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
Trường hợp 1: \(k=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: \(k=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-5}{2}\\y=3k=3\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right);\left(-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\right\}\)
a)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)
Suy ra :
\(x=\dfrac{12.3}{2}=18\\ y=\dfrac{12.4}{3}=16\\ z=\dfrac{12.5}{4}=15\)
b)
\(x=\dfrac{y}{3}.5=\dfrac{5y}{3}\\ x^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{5y}{3}\right)^2-y^2=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{16y^2}{9}=4\Leftrightarrow y=\pm\dfrac{3}{2} \)
Với $y = \dfrac{3}{2}$ thì $x = \dfrac{5}{2}$
Với $y = \dfrac{-3}{2}$ thì $x = \dfrac{-5}{2}$
c)
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{z+x+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\dfrac{1}{2}\)
Suy ra :
\(2x=y+z+1\Leftrightarrow y+z=2x-1\)
Mặt khác :
\(x+y+z=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x+2x-1=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(2y=x+z+1=z+\dfrac{3}{2}\)
Mà \(y+z=0\Leftrightarrow z=-y\)
nên suy ra: \(y=\dfrac{1}{2};z=-\dfrac{1}{2}\)
\(Q=10xy^2-\frac{3}{7}xy-8xy^2-\frac{4}{7}xy-y\)
a) \(Q=\left(10xy^2-8xy^2\right)+\left(-\frac{3}{7}xy-\frac{4}{7}xy\right)-y\)
\(Q=2xy^2-xy-y\)
b) Chỗ này sửa thành Q nhá
Thay x = -7 ; y = -2 vào Q ta được :
\(Q=2\cdot\left(-7\right)\cdot\left(-2\right)^2-\left(-7\right)\cdot\left(-2\right)-\left(-2\right)\)
\(Q=2\cdot\left(-7\right)\cdot4-14+2\)
\(Q=-56-14+2\)
\(Q=-68\)
Vậy giá trị của Q = -68 khi x = -7 ; y = -2
- Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
- CMT2: \(y^2+z^2-x^2=-2yz\)
\(z^2+x^2-y^2=-2zx\)
- Thay \(x^2+y^2-z^2=-2xy,\)\(y^2+z^2-x^2=-2yz,\)\(z^2+x^2-y^2=-2zx\)vào đa thức P
- Ta có: \(P=\frac{x^2}{-2yz}+\frac{y^2}{-2zx}+\frac{z^2}{-2xy}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}\)
- Đặt \(a=x^3+y^3+z^3\)
- Ta lại có: \(a=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy.\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow a=\left(x+y+z\right)^3-3.\left(x+y\right).z.\left(x+y+z\right)-3ab.\left(x+y\right)\)
- Mặt khác: \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-z\)
- Thay \(x+y+z=0,\)\(x+y=-z\)vào đa thức a
- Ta có: \(a=-3xy.\left(-z\right)=3xyz\)
- Thay \(a=3xyz\)vào đa thức P
- Ta có: \(P=\frac{3xyz}{-2xyz}=-\frac{3}{2}\)
Vậy \(P=-\frac{3}{2}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
b.
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\dfrac{-7}{7}=-1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.\left(-1\right)=-2\\y=-5.\left(-1\right)=5\end{matrix}\right.\)
d.
\(\dfrac{4}{x}=\dfrac{7}{y}\Rightarrow\dfrac{y}{7}=\dfrac{x}{4}=\dfrac{y-x}{7-4}=\dfrac{-12}{3}=-4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4.\left(-4\right)=-16\\y=7.\left(-4\right)=-28\end{matrix}\right.\)