Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 3 phân số cần tìm là \(\frac{a}{b},\frac{c}{d},\frac{e}{f}\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{5}=\frac{c}{7}=\frac{e}{11}\)
\(b:d:f=\frac{1}{\frac{1}{4}}:\frac{1}{\frac{1}{5}}:\frac{1}{\frac{1}{6}}=4:5:6\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b}{4}=\frac{d}{5}=\frac{f}{6}\)
Đặt \(\frac{a}{5}=\frac{c}{7}=\frac{e}{11}=k\)\(\Rightarrow\)
Gọi các phân số tối giản đó là: \(\frac{T_1}{M_1};\frac{T_2}{M_2};\frac{T_3}{M_3}\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{T_1}{5}=\frac{T_2}{7}=\frac{T_3}{11}\)và \(\frac{1}{4}M_1=\frac{1}{5}M_2=\frac{1}{6}M_3\)
Chia vế với vế các đẳng thức này ta được:
\(\frac{\frac{T_1}{M_1}}{\frac{5}{4}}=\frac{\frac{T_2}{M_2}}{\frac{7}{5}}=\frac{\frac{T_3}{M_3}}{\frac{11}{6}}=\frac{\frac{T_1}{M_1}+\frac{T_2}{M_2}+\frac{T_3}{M_3}}{\frac{5}{4}+\frac{7}{5}+\frac{11}{6}}=\frac{15\frac{83}{120}}{\frac{75+84+110}{60}}=\frac{1883}{120}\times\frac{60}{269}=\frac{7}{2}\)
Vậy: \(\frac{T_1}{M_1}=\frac{5}{4}\times\frac{7}{2}=\frac{35}{8}\)
\(\frac{T_2}{M_2}=\frac{7}{5}\times\frac{7}{2}=\frac{49}{10}\)
\(\frac{T_3}{M_3}=\frac{11}{6}\times\frac{7}{2}=\frac{77}{12}\)
Gọi 2 số cần tìm là a và b
Giả sử a < b => \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)=> \(\frac{a}{b}=\frac{2k}{3k}\left(k\ne0;k\in Z\right)\)
Ta có: \(\frac{2k+15}{3k+15}=\frac{5}{6}\)
=> (2k + 15).6 = (3k + 15).5
=> 12k + 90 = 15k + 75
=> 90 - 75 = 15k - 12k
=> 3k = 15
=> k = 15 : 3 = 5
=> a = 2.5 = 10; b = 3.5 = 15
Vậy 2 số cần tìm là 10 và 15