K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
15 tháng 8 2016
\(A=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)\)
Đặt : \(x^2+9x+19=a\) . Ta được :
\(\left(a+1\right)\left(a-1\right)=a^2-1\)
Vì \(a^2\ge0\) với mọi x nên \(a^2-1\ge-1\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(a^2=0\Rightarrow a=0\Rightarrow x^2+9x+19=0\)
Mà : \(x^2+9x+19\ne0\) nên không có giá trị của x
19 tháng 7 2018
1)Ta có A =x2 - 4x + 1
= x2 - 2.2.x + 22 - 3
= ( x - 2 )2 -3
Với x \(\inℝ\), ( x - 2 )2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(x - 2 )2 - 3 \(\ge\)-3
Vậy GTNN của A là -3
2) Ta có B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 +10
= ( 2x + 1 )2 +10
*tương tự câu 1*
3) *tương tự câu 2*
4) Ta có P = ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2
= [ ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 ] + [ x2 + 2.x.2 + 22 ]
= 4x2 + 4x +1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 8x + 5
Với x\(\inℝ\), 5x2 \(\ge\)0
mà GTNN của 8x + 5 là 5
\(\Rightarrow\) GTNN của 5x2 + 8x + 5 là 5
Vậy GTNN của ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2 là 5
PG
0
19 tháng 6 2019
a) \(A=25x^2+3y^2-10x+11\)
\(A=\left(5x-1\right)^2+3y^2+11\ge11\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\y=0\end{matrix}\right.\)
b) \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\)
\(B=2\left(x^2-14x+65\right)\)
\(B=2\left[\left(x-7\right)^2+16\right]\)
\(B=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=7\)
c) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(C=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
Đặt \(x^2-5x-6=a\)
\(C=a\left(a+12\right)\)
\(C=a^2+12a+36-36\)
\(C=\left(a+6\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=-6\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
NT
19 tháng 6 2019
\(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\\ C=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\\ C=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\\ C=\left(x^2-5x\right)^2-6^2\\ C=\left(x^2-5x\right)^2-36\)
Ta có:
\(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\\ \Rightarrow C=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
(x2 - 5x)2 = 0 => x2 - 5x = 0 => x(x - 5) = 0
=> x = 5 hoặc x = 0
Vậy MinC = -36 <=> x = 5; x = 0
PQ
1
4 tháng 8 2017
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\) nên \(A=a^2-4a+5\)
\(\Rightarrow A=\left(a^2-4a+4\right)+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
NR
3
N
29 tháng 1 2017
cách 1: đặt a = x+2 ,=> A= (a-3)4+(a+3)4-120
tách ra là ổn
cách 2 : áp dụng BĐT bunyakovsky:
(1+1)(a2+b2)\(\ge\)(a+b)2=> a2+b2\(\ge\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(dấu = xảy ra khi a=b)
A= (x-1)4+(x+5)4-120=(1-x)4+(x+5)4-120\(\ge\)\(\frac{1}{2}\left[\left(x-1\right)^2+\left(x+5\right)^2\right]^2-120\)
\(A\ge\frac{1}{2}\left(2x^2+8x+26\right)^2-120=\frac{1}{2}\left[2\left(x+2\right)^2+18\right]^2-120\ge\frac{18^2}{2}-120=42\)
dấu = xảy ra khi 1-x=x+5 và x+2=0
=> x=-2
21 tháng 12 2016
Ta có: (x-1)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x
(x+5)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) (x-1)\(^4\) + (x+5)\(^4\) \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) (x-1)\(^4\) + (x+5)\(^4\) -120 \(\ge\) -120 với mọi x
=> A\(\ge\) -120
=> GTNN của A bằng -120
Ta thấy \(11^m\)tận cùng bằng \(1\)
\(5^n\)tận cùng bằng \(5\)
Nếu \(11^m>5^n\)thì \(A\)tận cùng bằng \(6\)
Nếu \(11^m< 5^n\)thì \(A\)tận cùng bằng \(4\)
Khi \(m=2;n=3\)thì \(A=\left|121-124\right|=4\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=4\)( chẳng hạn khi \(m=2;n=3\))