K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LO
1
25 tháng 12 2018
\(A=2x^2+4y^2+4xy-2x+4y+2022\)
\(A=x^2+x^2+4y^2+4xy-2x+4y+2022\)
\(A=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+x^2-4x+4+2018\)
\(A=\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1+\left(x-2\right)^2+2017\)
\(A=\left(x+2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2017\)
Đến đây tự làm đc rồi :))
BH
1
NT
28 tháng 10 2016
Ta có
A=2x2+4y2-4x+4xy+2020
=(x^2+4y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+2016
=(x+2y)^2+(x-2)^2+2016
Thấy
(x+2y)^2>=0 với mọi x,y
(x-2)^2>=0 với mọi x
=>(x+2y)^2+(x-2)^2+2016>=2016 với mọi x,y
Hay Min A>=2016
Dấu "=" xảy ra<=>(x+2y)^2=0 và(x-2)^2=0
<=>x=2;y=-1
Vậy Min A=2016 tại x=2 và y=-1
11 tháng 11 2016
\(M=x^2+4x+4+y^2-4y=\left(2x^2+4x+2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-2\)
\(=2\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)
23 tháng 3 2020
Ta có: A = 2x2 + 4y2 - 4xy - 4x - 4y + 15
= (x2 - 4xy + 4y2) + 2(x - 2y) + 1 + (x2 - 6x + 9) + 5
= (x - 2y)2 + 2(x - 2y) + 1 + (x - 3)2 + 5
= (x - 2y + 1)2 + (x - 3)2 + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x; y
Daaus "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{x+1}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy MinA = 5 khi x = 3 và y = 2
23 tháng 3 2020
\(=2\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)+2\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=\left(y-x+1\right)^2+2\left(y-2\right)^2+5\ge5\)
Vậy MIN=5 khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
6 tháng 8 2016
d) D = x4 - 6x2 + 10
D = (X2)2 - 2. x2. 3 + 32 + 1
D = (x2 - 3)2 + 1
(x2 - 3)2 >= 0 với mọi x
(x2 - 3)2 + 1 >=1 với moi5 x
Vậy GTNN của D là 1
5 tháng 10 2021
\(A=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\\ A_{min}=9\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ B=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\ge\dfrac{1}{8}\\ B_{min}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ C=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+\left(y^2+4y+4\right)-4\\ C=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1\right]+\left(y+2\right)^2-4\\ C=\left(2x+y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\\ C_{min}=-4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(D=\left(3x-1-2x\right)^2=\left(x-1\right)^2\ge0\\ D_{min}=0\Leftrightarrow x=1\\ G=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ G=\left(3x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ G_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
5 tháng 10 2021
\(H=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+2\\ H=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2\ge2\\ H_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)
Ta luôn có \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3xz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3^2}{3}\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow K\le3\\ K_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
NH
1
LC
16 tháng 9 2018
a, \(P=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y+15\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-5\)\(\ge-5\)
Dấu "="xảy ra khi:\(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=2\end{cases}}\)
Vậy...
b, \(C=2x^2+4xy+4y^2-3x-1\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
sau đó giải tương tự câu a nhé