Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tử \(x^4+2x^3+8x+16\)
\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^3-8x^2+16x+4x^2-8x+16\)
\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4x\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)\)
Mẫu \(x^4-2x^3+8x^2-8x+16\)
\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^2-8x+16\)
\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
Thay tử và mẫu vào ta có:\(\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\ge0\)
Dấu "=" khi \(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min=0 khi x=-2
Tìm GTNN của biểu thức :
\(x^2+2x+4\)
Đặt A = \(x^2+2x+4\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+2.x.1+1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+1\right)^2+3\)
Ta luôn có : \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
Suy ra : \(\left(x+1\right)^2+3\ge3\forall x\)
Hay A\(\ge3\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Nên : \(A_{min}=3khix=-1\)
1. Cho P = \(\dfrac{x^4+2x^3+8x+16}{x^4-2x^3+8x^2-8x+16}\)
a, Rút gọn P
b,Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Tiến hành phân tích :
Tử : x4 + 2x3 + 8x + 16 = x3( x + 2 ) + 8( x + 2 )
= ( x + 2 )( x3 + 8 ) = ( x + 2 )2( x2 - 2x + 4 )
Mẫu : x4 - 2x3 + 8x2 - 8x + 16
= x4 - 2x3 + 4x2 + 4x2 - 8x + 16
= x2( x2 + 4 ) - 2x( x2 + 4 ) + 4( x2 + 4 )
= ( x2 + 4 )( x2 - 2x + 4 )
=> \(\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^4-2x^3+8x^2-8x+16}=\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\)
Dễ thấy bthức ≥ 0 ∀ x
Vậy GTNN của bthức = 0 <=> x = -2
*bài này cũng tìm được Max nhé :)*
\(\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^3-2x^3+8x^2-8x+16}\)
\(=\frac{x^3\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)}{x^3-2x^3+4x^2+4x^2-8x+16}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x^3+8\right)}{x^2\left(x^2+4\right)-2x\left(x^2+4\right)+4\left(x^2+4\right)}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x^2+4\right)}\)
Nhận thấy \(\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(Min=0\Leftrightarrow x=-2\)