Question

[Nguyễn Thanh Thủy]

tìm gtnn:

       x^4+2x^3+8x+16

________________________

       x^4 -2x^3+8x^2-8x+16

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Tiến hành phân tích :

Tử : x⁴ + 2x³ + 8x + 16 = x³( x + 2 ) + 8( x + 2 )

= ( x + 2 )( x³ + 8 ) = ( x + 2 )²( x² - 2x + 4 )

Mẫu : x⁴ - 2x³ + 8x² - 8x + 16

= x⁴ - 2x³ + 4x² + 4x² - 8x + 16

= x²( x² + 4 ) - 2x( x² + 4 ) + 4( x² + 4 )

= ( x² + 4 )( x² - 2x + 4 )

=> \(\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^4-2x^3+8x^2-8x+16}=\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\)

Dễ thấy bthức ≥ 0 ∀ x

Vậy GTNN của bthức = 0 <=> x = -2

*bài này cũng tìm được Max nhé :)*

Answer 2

[Ngô Chi Lan]

\(\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^3-2x^3+8x^2-8x+16}\)

\(=\frac{x^3\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)}{x^3-2x^3+4x^2+4x^2-8x+16}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x^3+8\right)}{x^2\left(x^2+4\right)-2x\left(x^2+4\right)+4\left(x^2+4\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x^2+4\right)}\)

Nhận thấy \(\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(Min=0\Leftrightarrow x=-2\)