K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 4 2018
1)
ta có: x+2y=1 => x=1-2y
thay vào bt, ta có:
\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1\\ A=6\left(x-\dfrac{4}{2.6}\right)^2+\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{4a}\ge\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{46}=\dfrac{1}{3}\)
A đạt min khi x-1/3=0 => x=1/3
vậy MIN A=1/3 tại x=1/3
KK
10 tháng 4 2018
áp dụng bđt cô si cho 4 số ta có
\(x^4+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\ge4\sqrt[4]{x^4.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}}\)
⇔ \(x^4+\dfrac{3}{16}\ge x.\dfrac{1}{2}\)
cmtt ta có
\(y^4+\dfrac{3}{16}\ge y\dfrac{1}{2}\)
cộng các vế của bđt trên ta có
\(x^4+y^4+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)
⇔ \(C+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\)
⇔ \(C\ge\dfrac{1}{8}\)
minC=\(\dfrac{1}{8}\) khi x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
G
3
20 tháng 5 2019
\(4x-3y=7\Leftrightarrow x=\frac{3y+7}{4}\)
Thay vào ta được :
\(2\cdot\left(\frac{3y+7}{4}\right)^2+5y^2\)
\(=\frac{9y^2+42y+49}{8}+\frac{40y^2}{8}\)
\(=\frac{49y^2+42y+49}{8}\)
\(=\frac{\left(7y\right)^2+2\cdot7y\cdot3+3^2+40}{8}\)
\(=\frac{\left(7y+3\right)^2+40}{8}\ge\frac{40}{8}=5\forall y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{10}{7}\\y=-\frac{3}{7}\end{cases}}\)
20 tháng 5 2019
thay y = \(\frac{4x-7}{3}\)vào A = 2x2 + 5y2 , ta được
9A = 98x2 - 280x + 245 = 2 . ( 7x - 10 )2 + 45 \(\ge\)45
\(\Rightarrow\)A \(\ge\)5
Vậy min A = 5 \(\Leftrightarrow x=\frac{10}{7};y=-\frac{3}{7}\)
TM
13 tháng 6 2017
a)\(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10=2x^2+y^2+4x-2y\left(x+1\right)+10\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)+8\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)^2+8\)
\(=\left(y+x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=0
2 tháng 8 2017
Phần 1:
Ta thấy: \(B=x^2+2xy+y^2+16=\left(x+y\right)^2+16\)
Do \(\left(x+y\right)^2\ge0\) ( mọi x và y )
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+16\ge16\) ( mọi x và y )
=> GTNN của biểu thức \(B=\left(x+y\right)^2+16\) bằng 16 khi và chỉ khi:
\(\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+y=0\)
\(\Rightarrow x=-y\)
Vậy GTNN của biểu thức \(B=x^2+2xy+y^2+16\) bằng 16 khi và chỉ khi \(x=-y\).
2 tháng 8 2017
Phần 2:
Ta thấy: \(C=9x^2+6x+y^2+16=9x^2+6x+1+y^2+15=\left(3x+1\right)^2+y^2+15\)
Do \(\left(3x+1\right)^2\ge0\) ( mọi x )
\(y^2\ge0\) ( mọi y )
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+y^2\ge0\) ( mọi x và y )
\(\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+y^2+15\ge15\) ( mọi x và y )
=> GTNN của \(C=\left(3x+1\right)^2+y^2+15\) bằng 15 khi và chỉ khi:
\(\left(3x+1\right)^2+y^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+1\right)^2=0\\y^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\\y=0\end{cases}}\)
Vậy GTNN của biểu thức \(C=9x^2+6x+y^2+16\) bằng 15 khi và chỉ khi \(x=\frac{-1}{3}\) ; \(y=0\).
24 tháng 7 2019
Bài 1:
1.Đặt \(A=x^2+y^2-3x+2y+3\)
\(=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+y^2+2y+1+2\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{9}{4}+2\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{1}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0;\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0;\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{1}{4}\ge0-\frac{1}{4};\forall x,y\)
Hay \(A\ge\frac{-1}{4};\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
VẬY MIN A=\(\frac{-1}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
3 tháng 8 2017
\(A=x^2+2xy+y^2+16=\left(x+y\right)^2+16\ge16\forall x\)Vậy Min A = 16 khi \(x+y=0\Rightarrow x=-y\)
\(B=9x^2+6x+y^2+4x+16=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2+4x+4\right)+11\)
\(=\left(3x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+11\ge11\forall x\)
Vậy Min B = 11 khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(C=4x^2+4x+5y^2+5y=\left(4x^2+4x+1\right)+5\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\)\(=\left(2x+1\right)^2+5\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
Vậy Min C = \(\dfrac{9}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 2 2018
a)
P = x^2 + 5y^2 + 2xy – 4x – 8y + 2015
= (x^2 + y^2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y^2 – 4y + 1 + 2010
= (x + y – 2)^2 + (2y – 1)^2 + 2010 ≥ 2010
=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x = \(\frac{3}{2}\); y = \(\frac{1}{2}\)
30 tháng 1 2019
a) \(x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)
\(=x^2+2xy+y^2+4y^2-4x-8y+2015\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+4y^2-4y+2011\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot2+2^2+\left(2y\right)^2-2\cdot2y\cdot1+1^2+2010\)
\(=\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2010\ge2010\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy.....
30 tháng 1 2019
b) \(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)
\(=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{1}=3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy....
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2018
a)
\(\frac{x^2-16}{4x-x^2}=\frac{x^2-4^2}{x(4-x)}=\frac{(x-4)(x+4)}{x(4-x)}=\frac{x+4}{-x}\)
b) \(\frac{x^2+4x+3}{2x+6}=\frac{x^2+x+3x+3}{2(x+3)}=\frac{x(x+1)+3(x+1)}{2(x+3)}=\frac{(x+1)(x+3)}{2(x+3)}=\frac{x+1}{2}\)
c)
\(\frac{15x(x+y)^3}{5y(x+y)^2}=\frac{5.3.x(x+y)^2.(x+y)}{5y(x+y)^2}=\frac{3x(x+y)}{y}\)
d) \(\frac{5(x-y)-3(y-x)}{10(x-y)}=\frac{5(x-y)+3(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2018
e) \(\frac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}=\frac{7x+7y}{-3x-3y}=\frac{7(x+y)}{-3(x+y)}=\frac{-7}{3}\)
f) \(\frac{x^2-xy}{3xy-3y^2}=\frac{x(x-y)}{3y(x-y)}=\frac{x}{3y}\)
g) \(\frac{2ax^2-4ax+2a}{5b-5bx^2}=\frac{2a(x^2-2x+1)}{5b(1-x^2)}=\frac{2a(x-1)^2}{5b(1-x)(1+x)}\)
\(=\frac{2a(x-1)}{5b(-1)(x+1)}=\frac{2a(1-x)}{5b(x+1)}\)
Trả lời:
\(x^2+y^2-4x+5y+7\)
\(=x^2+y^2-4x+5y+4+\frac{25}{4}-\frac{13}{4}\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+5y+\frac{25}{4}\right)-\frac{13}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\ge-\frac{13}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+\frac{5}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của biểu thức là - 13/4 khi x = 2; y = - 5/2