DH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 11 2017
Câu 3
a, ĐKXĐ: x>0, x\(\ne\)4
M=( \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)). \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{4x}}\)
M= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\). \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{4x}}\)
M= \(\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\). \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{4x}}\)
M= \(\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{4x}}\)
M= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b, Thay x= \(6+4\sqrt{2}\) ( x>0, x\(\ne\)4) ta có:
M= \(\dfrac{\sqrt{6+4\sqrt{2}}}{\sqrt{6+4\sqrt{2}}-2}\)
= \(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+2\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+2\right)^2-2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+2-2}\)
= \(\dfrac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}}\) = \(1+\sqrt{2}\)
Vậy khi x= \(6+4\sqrt{2}\) thì M= \(1+\sqrt{2}\)
c, Để M<1 <=> \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}< 1\)
<=> \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}< 0\)
<=> \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}< 0\)
Vì 2>0 <=> \(\sqrt{x}-2< 0\)
<=> \(\sqrt{x}< 2\)
<=> x<4
Vậy để M<1 thì 0<x<4
<=>
9 tháng 11 2017
Câu 2
a, \(\sqrt{3x+2}=5\) (x\(\ge\dfrac{-2}{3}\))
<=> \(\sqrt{3x+2}=\sqrt{25}\)
<=> 3x+2=25
<=> 3x= 23
<=> x=\(\dfrac{23}{3}\)
Vậy S= \(\left\{\dfrac{23}{3}\right\}\)
\(T=\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2+x+2}\)
\(T^2=x^2-x+2+x^2+x+2+2\sqrt{\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)}\)
\(T^2=2x^2+4+2\sqrt{\left(x^2+2\right)^2-x^2}\)
\(T^2=2x^2+4+2\sqrt{x^4+4x^2+4-x^2}\)
\(T^2=2x^2+4+2\sqrt{x^4+3x^2+4}\)
Nhận xét : \(2x^2\ge0\forall x\)
\(x^4+3x^2+4=x^2\left(x^2+3\right)+4\)
Có : \(x^2\ge0,x^2+3\ge0\forall x\)nên
\(\Rightarrow x^2\left(x^2+3\right)\ge0\forall x\)
Cho nên \(x^4+3x^2+4\ge4\)
Vậy \(T^2=2x^2+4+2\sqrt{x^4+3x^2+4}\ge4+2\sqrt{4}=4+4=8\)
Do \(T^2\ge8\)nên :
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{2}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)