K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
x, y là số thực, x < hoặc bằng 2, x + y >hoặc = 2. Tìm GTNN của A = 14x2+ 9y2+ 22xy - 42x - 34y + 35
0
AV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2021
Lời giải:
\(P=\frac{2(\sqrt{x}+1)-3}{\sqrt{x}+1}=2-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x\neq 1; x\geq 0$
$\Rightarrow \sqrt{x}+1\geq 1\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}+1}\leq 3$
$\Rightarrow P\geq 2-3=-1$
Vậy $P_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x=0$
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 9 2023
a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)
b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)
1N
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
9 tháng 8 2023
Ta có:
\(C=\sqrt{-x^2+6x}\)
Mà: \(\sqrt{-x^2+6x}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\sqrt{-x^2+6x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x\left(x-6\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(C_{min}=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=6\end{matrix}\right.\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
9 tháng 8 2023
\(D=\sqrt{6x-2x^2}\)
Mà: \(\sqrt{6x-2x^2}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\sqrt{6x-2x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x\left(3-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(3-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(D_{min}=0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
KK
0
NT
1
TA
9 tháng 7 2021
`P \in Z <=> (2\sqrtx-1) vdots (\sqrtx+1)`
`<=> [(2\sqrtx+1)-2] vdots (\sqrtx+1)`
`<=> (\sqrtx+1) \in {-2;2;-1;1}`
`<=> \sqrtx \in {-3;1;-2;0}`
`<=> x \in {1;0}`
.
ĐK: `x>=0`.
`P=(2\sqrtx-1)/(\sqrtx+1)=2-2/(\sqrtx+1)`
`x>=0`
`<=> \sqrtx>=0`
`<=> \sqrtx+1>=1`
`<=>2/(\sqrtx+1) <= 2`
`<=> -2/(\sqrtx+1) >= -2`
`<=> 2 - 2/(\sqrtx+1) >= 0`
`<=> P >=0`
Dấu "`=`" xảy ra `<=> x=0`
`P_(min)=0 <=> x=0`.
\(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=-\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\right)-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}=-1-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\le-1-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\)\(ĐTXR\Leftrightarrow x=0\)