\(Q=x^2+5y^2+4xy-2x-8y+2015\)

 

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2018

\(Q=x^2+5y^2+4xy-2x-8y+2015\)       

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-\left(2x+4y\right)+1+y^2-4y+4+2010\)

\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+1+\left(y-2\right)^2+2010\)

\(=\left(x+2y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\ge2010\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x+2y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-3\\y=2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của Q là 2010 khi \(x=-3,y=2\)

\(M=x^2+5y^2-4xy+2x-8y+2018\)

\(M=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2-4y+4\right)+2013\)

\(M=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-2\right)^2+2013\)

\(M=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2013\ge2013\)

\(\Rightarrow MINM=2013\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

4 tháng 9 2016

1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4

GTNN = 5

2) tuong tu 

24 tháng 7 2019

Khó phết chứ chả đùa

24 tháng 7 2019

Bài 1:

1.Đặt \(A=x^2+y^2-3x+2y+3\)

\(=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+y^2+2y+1+2\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{9}{4}+2\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{1}{4}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0;\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0;\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{1}{4}\ge0-\frac{1}{4};\forall x,y\)

Hay \(A\ge\frac{-1}{4};\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)

                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)

VẬY MIN A=\(\frac{-1}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)

a)

P = x^2 + 5y^2 + 2xy – 4x – 8y + 2015

= (x^2 + y^2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y^2 – 4y + 1 + 2010

= (x + y – 2)^2 + (2y – 1)^2 + 2010 ≥ 2010

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x = \(\frac{3}{2}\); y = \(\frac{1}{2}\)

30 tháng 1 2019

a) \(x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

\(=x^2+2xy+y^2+4y^2-4x-8y+2015\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+4y^2-4y+2011\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot2+2^2+\left(2y\right)^2-2\cdot2y\cdot1+1^2+2010\)

\(=\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2010\ge2010\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy.....

30 tháng 1 2019

b) \(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{1}=3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy....

4 tháng 12 2019

A = x+ 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14

A = x- x+ x+ y2 + 4y2 + 2x - 4xy - 10y + 14

A = ( y2 - 10y + 25 ) - ( x2 - 2x + 1 ) + ( x2 - 4xy + 4y2 ) + x2 + 10

A = ( y - 5 )2 - ( x - 1 )2 + ( x - 2y )2 + x2 + 10 \(\ge\)10

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)y - 5 = 0 và x - 1 = 0

                            \(\Rightarrow\)y        = 5 và x       = 1

Min A = 10 \(\Leftrightarrow\)y = 5 và x = 1

23 tháng 3 2019

sai đề ko bn

nếu là \(x^2+5y^2+4xy+2y+12\)thì được

chứ như này tớ chịu

25 tháng 3 2019

bạn ko bt làm đừng có cm bài này dễ