C
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 6 2019
\(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-10=0\)
\(\Rightarrow x=10\)
27 tháng 7 2018
a) \(A=x^2-2x-6\)
\(A=\left(x^2-2x+1\right)-7\)
\(A=\left(x-1\right)^2-7\)
Mà \(\left(x-1\right)^2\) luôn \(\ge\)\(0\) => GTNN của biểu thức là -7 với \(\left(x-1\right)^2=0\) tức x=1
4 tháng 8 2022
a: \(=x^2-2x+1-7=\left(x-1\right)^2-7>=-7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b: \(=4x^2-4x+1+6=\left(2x-1\right)^2+6>=6\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
c: \(=9x^2-6x+1-1=\left(3x-1\right)^2-1>=-1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/3
d: \(=x^2+12x+36-36=\left(x+6\right)^2-36>=-36\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
e: \(=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}>=-\dfrac{9}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/2
23 tháng 8 2018
a) ta có : \(A=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1\)
\(\left(x-10\right)^2+1\ge1\) \(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(x=10\)
b) ta có : \(B=4x^2+4x+2=4x^2+4x+1+1\)
\(=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\) \(\Rightarrow B_{min}=1\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)
c) ta có : \(C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}\) \(\Rightarrow C_{min}=\dfrac{-9}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
23 tháng 8 2018
\(A=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của A là 1 khi \(x=10\)
\(B=4x^2+4x+2=\left(4x^2+4x+1\right)+1=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của B là 1 khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
\(C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{18}{4}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{18}{4}\ge-\dfrac{18}{4}\)
Vậy GTNN của C là \(-\dfrac{18}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
8 tháng 8 2017
1.
A =\(2x^2-8x+10=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(3-x\right)^2\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(3-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)
Áp dụng bđt |a| + |b| \(\ge\) |a + b| có:
\(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)
đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le3\)
Vậy ................
T
8 tháng 8 2017
1.
a)
\(A=2x^2-8x+10=2\left(x^2-4x+4\right)+2\ge=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
b)
\(B=3x^2-x+20=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{239}{12}=3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{12}\ge\dfrac{239}{12}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
c) ĐK: \(x\ne-1\)
\(C=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3x^2+6x+3}{4x^2+8x+4}+\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
13 tháng 2 2017
đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)
\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)
đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)
Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
MT
7 tháng 10 2019
a) \(x^2+6x-3\)
\(=x^2+6x+9-12\)
\(=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\)
Vậy GTNN của bt là -12\(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
19 tháng 7 2018
1)Ta có A =x2 - 4x + 1
= x2 - 2.2.x + 22 - 3
= ( x - 2 )2 -3
Với x \(\inℝ\), ( x - 2 )2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(x - 2 )2 - 3 \(\ge\)-3
Vậy GTNN của A là -3
2) Ta có B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 +10
= ( 2x + 1 )2 +10
*tương tự câu 1*
3) *tương tự câu 2*
4) Ta có P = ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2
= [ ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 ] + [ x2 + 2.x.2 + 22 ]
= 4x2 + 4x +1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 8x + 5
Với x\(\inℝ\), 5x2 \(\ge\)0
mà GTNN của 8x + 5 là 5
\(\Rightarrow\) GTNN của 5x2 + 8x + 5 là 5
Vậy GTNN của ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2 là 5
15 tháng 7 2020
a, \(3x^2\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\)\(=\left(x+1\right)\left(3x^3-2\right)\)
b, \(4x^2\left(x-2y\right)-20x\left(2y-x\right)\)
\(=4x^2\left(x-2y\right)-20x\left[-\left(x-2y\right)\right]\)
\(=4x^2\left(x-2y\right)+20x\left(x-2y\right)\)
\(=\left(4x^2+20x\right)\left(x-2y\right)\)
\(=\left(4x^2+20x\right)\left(x-2y\right)\)
\(=4x\left(x+5\right)\left(x-2y\right)\)
c, \(3x^2y^2\left(a-b+c\right)+2xy\left(b-a-c\right)\)
\(=3x^2y^2\left(a-b+c\right)+2xy\left[-\left(a-b+c\right)\right]\)
\(=3x^2y^2\left(a-b+c\right)-2xy\left(a-b+c\right)\)
\(=\left(3x^2y^2-2xy\right)\left(a-b+c\right)\)
\(=xy\left(3xy-2\right)\left(a-b+c\right)\)
d, \(4x^2-4x+1\)\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2\)\(=\left(2x-1\right)^2\)
j, \(16x^2+24xy+9y^2\)
\(=\left(4x\right)^2+2.4x.3y+\left(3y\right)^2\)
\(=\left(4x-3y\right)^2\)
g, \(x^2-64y^2\)\(=x^2-\left(8y\right)^2\)\(=\left(x-8y\right)\left(x+8y\right)\)
KN
25 tháng 7 2019
\(A=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy \(A_{min}=1\Leftrightarrow x=-1\)
KN
25 tháng 7 2019
\(B=x^2+4x=6=x^2+4x+4+2=\left(x+2\right)^2+2\ge2>0\)
Vậy \(B_{min}=2\Leftrightarrow x=-2\)
a. x2 - 3x + 5
= x2 - 2.x.3/2 + 9/4 + 5 - 9/4
= (x - 3/2)2 + 11/4 \(\ge\)11/4
Vậy GTNN của biểu thức là 11/4 <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
b. 4x2 + 4x + 2
= (2x)2 + 2.2x.1 + 1 + 1
= (2x + 1)2 + 1 \(\ge\)1
Vậy GTNN của biểu thức là 1 <=> 2x + 1 = 0 <=> x = -1/2
c. x2 - 20x + 101
= x2 - 2.x.10 + 100 + 1
= (x - 10)2 + 1 \(\ge\)1
Vậy GTNN của biểu thức là 1 <=> x - 10 = 0 <=> x = 10.