K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
0
DP
4
8 tháng 8 2018
\(A=x^2+y^2+xy-3x-3y+2006\)
\(4A=4x^2+4y^2+4xy-12x-12y+8024\)
\(4A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2-12x-12y+8024\)
\(4A=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2-2y+1\right)+8012\)
\(4A=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2+8012\)
Mà \(\left(2x+y-3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4A\ge8012\)
\(\Leftrightarrow A\ge2003\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}2x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Min}=2003\Leftrightarrow x=y=1\)
TN
0
VM
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 6 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+y^2\geq 2\sqrt{x^2y^2}=2|xy|\geq 2xy$
$\Rightarrow 3(x^2+y^2)\geq 6xy$
$x^2+9\geq 2\sqrt{9x^2}=2|3x|\geq 6x$
$y^2+9\geq 2\sqrt{9y^2}=2|3y|\geq 6y$
Cộng theo vế các BĐT trên:
$4(x^2+y^2)+18\geq 6(xy+x+y)=90$
$\Rightarrow x^2+y^2=18$
Vậy $A_{\min}=18$ khi $(x,y)=(3,3)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2021
Sầu Riêng: của em nếu $x,y$ dương thì đúng. Còn trong bài $x,y$ thực thì đến đoạn $(x+y+2)^2\geq 64$ thì không khẳng định $x+y\geq 6$ được nha.
CM
22 tháng 9 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
1 32 32 x 29 x + 3 y ≤ 1 4 2 32 x + 29 x + 3 y 2 = 1 8 2 61 x + 3 y
Tương tự
1 32 32 y 29 y + 3 x ≤ 1 8 2 61 y + 3 x
=> P ≤ 4 2 x + y ≤ 4 2 x 2 + 1 2 + y 2 + 1 2 = 8 2
Vậy P min = 8 2 <=> x = y = 1
QL
0