K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 10 2017
từ đề = |x+1| + |x-1| (1)
+/ nếu x >1 thì x-1>0 và x+1>0
suy ra (1)=2x mà x>1 nên (1) > 2
+/ nếu -1>=x>=1 thì x-1<=0 và x+1>=0
suy ra (1)=2
+/ nếu x<1 thì x-1 và x+1 bé hơn hoặc bằng 2
suy ra (1)=-2x
mà x<1 nên (1)>2
vậy MIN=2 <=> -1<=x<=1
22 tháng 10 2017
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left|x+1\right| +\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 2, với \(-1\le x\le1\)
DT
3
PM
21 tháng 7 2018
# Bài 1
* Ta cm BĐT sau \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) (1) bằng cách biến đổi tương đương
* Với \(x,y>0\) áp dụng (1) ta có
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{y}\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)
Mà \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\le1\) \(\Leftrightarrow\) \(0< \dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\le1\) (I)
* Ta cm BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với \(a,b>0\) (2)
Áp dụng (2) với x , y > 0 ta có
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) (II)
* Từ (I) và (II) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\le1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Dấu "=" xra khi \(x=y=4\)
Vậy min \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\) khi \(x=y=4\)
22 tháng 5 2022
Bài 2:
a: \(A=2\sqrt{7}-1+\left(\sqrt{7}+4\right)\)
\(=2\sqrt{7}-1+\sqrt{7}+4=3\sqrt{7}+3\)
b: \(B=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)
\(=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)
10 tháng 6 2018
đặt A=\(x^2+x\sqrt{3}+1\)
= \(x^2+2x.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\)
= \(\left(x^2+2x.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)
= \(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
do \(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\) ∀ x
⇔ \(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
⇔ A \(\ge\dfrac{1}{4}\)
=> Min A = \(\dfrac{1}{4}\) dấu "=" xảy ra khi x= \(\dfrac{-3}{4}\)
HH
10 tháng 6 2018
Giải:
Đặt \(A=x^2+x\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow A=x^2+2.x\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4};\forall x\)
\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{1}{4};\forall x\)
\(\Leftrightarrow A_{Min}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy ...
Lời giải:
Ta có:
\(P=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+1)^2+\frac{1}{4}(x-1)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}(x-1)^2+\frac{1}{4}(x+1)^2}\)
\(=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}+\sqrt{(-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\)
\(\geq \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\) (áp dụng BĐT Mincopsky)
\(\Leftrightarrow P\geq 2\)
Vậy $P_{\min}=2$. Dấu "=" xảy ra khi $x=0$