K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2019

Lời giải:

Ta có:

\(P=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+1)^2+\frac{1}{4}(x-1)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}(x-1)^2+\frac{1}{4}(x+1)^2}\)

\(=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}+\sqrt{(-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\)

\(\geq \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\) (áp dụng BĐT Mincopsky)

\(\Leftrightarrow P\geq 2\)

Vậy $P_{\min}=2$. Dấu "=" xảy ra khi $x=0$

22 tháng 10 2017

từ đề = |x+1| + |x-1| (1)

+/ nếu x >1 thì x-1>0 và x+1>0 

suy ra (1)=2x mà x>1 nên (1) > 2 

+/ nếu -1>=x>=1 thì x-1<=0 và x+1>=0 

suy ra (1)=2

+/ nếu x<1 thì x-1 và x+1 bé hơn hoặc bằng 2

suy ra (1)=-2x

mà x<1 nên (1)>2

 vậy MIN=2 <=> -1<=x<=1

22 tháng 10 2017

\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\left|x+1\right| +\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 2, với \(-1\le x\le1\)

9 tháng 10 2018

Ta có:

A = x 

9 tháng 10 2018

A=x ma la lm jup ha tu dung A=x bo tay

21 tháng 7 2018

# Bài 1

* Ta cm BĐT sau \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\) (1) bằng cách biến đổi tương đương

* Với \(x,y>0\) áp dụng (1) ta có

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{y}\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)^2\le1\) \(\Leftrightarrow\) \(0< \dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\le1\) (I)

* Ta cm BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) với \(a,b>0\) (2)

Áp dụng (2) với x , y > 0 ta có

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) (II)

* Từ (I) và (II) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\le1\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)

Dấu "=" xra khi \(x=y=4\)

Vậy min \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\) khi \(x=y=4\)

Bài 2: 

a: \(A=2\sqrt{7}-1+\left(\sqrt{7}+4\right)\)

\(=2\sqrt{7}-1+\sqrt{7}+4=3\sqrt{7}+3\)

b: \(B=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\)

10 tháng 6 2018

đặt A=\(x^2+x\sqrt{3}+1\)

= \(x^2+2x.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\)

= \(\left(x^2+2x.\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)

= \(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

do \(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\) ∀ x

\(\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)

⇔ A \(\ge\dfrac{1}{4}\)

=> Min A = \(\dfrac{1}{4}\) dấu "=" xảy ra khi x= \(\dfrac{-3}{4}\)

10 tháng 6 2018

Giải:

Đặt \(A=x^2+x\sqrt{3}+1\)

\(\Leftrightarrow A=x^2+2.x\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

\(\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4};\forall x\)

\(\Leftrightarrow A\ge\dfrac{1}{4};\forall x\)

\(\Leftrightarrow A_{Min}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Vậy ...