Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Gọi A là giao điểm d1 và d2 \(\Rightarrow\) pt hoành độ của A:
\(x+2=5-2x\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow A\left(1;3\right)\)
Thay tọa độ A vào pt d3: \(3=3.1\) (thỏa mãn) \(\Rightarrow A\in d_3\)
Vậy d1, d2, d3 đồng quy tại A
b/ Để \(d_1;d_2;\Delta\) đồng quy \(\Leftrightarrow\Delta\) đi qua A
\(\Leftrightarrow3=m.1+m-5\Rightarrow m=4\)
Gọi A là giao điểm d1 và d2
Pt hoành độ giao điểm d1 và d2: \(x+3=-x+1\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow A\left(-1;2\right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) d3 qua A
\(\Leftrightarrow2=\sqrt{2}.\left(-1\right)+\sqrt{2}+m\)
\(\Rightarrow m=2\)
a ) Tìm GTLN : Áp dụng BĐT bunhiacopski, ta có :
Dầu bằng xảy ra khi \(x-1=5-x\Leftrightarrow x=3\).
Sao ko hiện làm lại :
\(\left(\sqrt{x-1}.1+\sqrt{5-x}.1\right)^2\le\) bé hơn hoặc bằng ( 1 + 1 ) ( x - 1 + 5 -x ) = 8
a/ \(y=-2x-5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=-2\\m-1=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
b/ \(y=x-2\)
\(\Rightarrow2m.1=-1\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\)
Bài 2:
Hệ phương trình tọa độ giao điểm M:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-2\\2y-x=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;1\right)\)
Bài 3:
Hệ pt tọa độ giao điểm A của d1 và d2:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3\\y=x-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;1\right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow d_3\) qua A
\(\Rightarrow\left(m-1\right).2+2=1\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
d/ Điều kiện xác định : \(4\le x\le6\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái của pt :
\(\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-4+6-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{6-x}\right)^2\le4\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-10x+27=\left(x^2-10x+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
Suy ra pt tương đương với : \(\begin{cases}\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=2\\x^2-10x+27=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=5\) (tmđk)
Vậy pt có nghiệm x = 5
a/ ĐKXĐ : \(x\ge0\)
\(\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}+\sqrt{x+9-6\sqrt{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|\sqrt{x}-3\right|=1\) (1)
Tới đây xét các trường hợp :
1. Nếu \(x>9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=9\) (ktm)
2. Nếu \(0\le x< 4\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\) (ktm)
3. Nếu \(4\le x\le9\) thì pt (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow1=1\left(tmđk\right)\)
Vậy kết luận : pt có vô số nghiệm nếu x thuộc khoảng \(4\le x\le9\)
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\) ( SỬA ĐỀ)
\(\sqrt{x-1-2.2.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3.\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(|x-1-2|+|x-1-3|=1\)
\(|x-3|+|x-4|=1\)
Với \(x\le3\)thì PT thành \(3-x+4-x=1\) \(\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)(thõa mãn)
Với \(3\le x< 4\)thì PT thành \(x-3+4-x=1\Leftrightarrow0x=0\Rightarrow\)Đúng với mọi x từ \(3\le x< 4\)
Với \(x\ge4\)thì PT thành \(x-3+x-4=1\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(thõa mãn)
Vậy \(3\le x\le4\)