ND
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
1 tháng 3 2018
b, Gọi biểu thức đề ra là B
=> Theo bđt cô si ta có : \(B\ge3\sqrt[3]{\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{z^2}\right)\left(z^2+\frac{1}{x^2}\right)}\)
=> \(B\ge3\sqrt[3]{2\cdot\frac{x}{y}\cdot2\cdot\frac{y}{z}\cdot2\cdot\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{8}=6\)
( Chỗ này là thay \(x^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}=2\cdot\frac{x}{y}\) và 2 cái kia tương tự vào )
=> Min B=6
H
1 tháng 3 2018
Theo bđt cô si thì ta có : \(\sqrt{\left(x+y\right)\cdot1}\le\frac{x+y+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(z+x\right)\cdot1}\le\frac{z+x+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(y+z\right)\cdot1}\le\frac{y+z+1}{2}\)
=> Cộng vế theo vế ta được : \(A\le\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi : x+y+z=1 và x+y=1 và y+z=1 và x+z=1
=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy ...
NH
3
1 tháng 7 2017
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y+1}+\frac{2}{z+1}\ge\frac{18}{x+y+z+3}=3\)
19 tháng 7 2021
Theo đề bài, ta có:
\(x^3+y^3=x^2-xy+y^2\)
hay \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-xy+y^2=0\\x+y=1\end{cases}}\)
+ Với \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\)
+ với \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\Rightarrow P\le\frac{1+\sqrt{1}}{2+\sqrt{0}}+\frac{2+\sqrt{1}}{1+\sqrt{0}}=4\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và \(P\ge\frac{1+\sqrt{0}}{2+\sqrt{1}}+\frac{2+\sqrt{0}}{1+\sqrt{1}}=\frac{4}{3}\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
TA
1
23 tháng 2 2019
fan đội tuyển Manchester United in VIỆT NAM, bạn không trả lời thì thôi còn chửi người ta là đồ điên
VN
2
T
10 tháng 7 2019
Em nghĩ đề là tìm giá trị lớn nhất chứ nhỉ? Nếu đúng như thế thì:
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow7-3\sqrt{x}\le7\text{ và }\sqrt{x}+4\ge4\)
Do đó \(A\le\frac{7}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 0
VH
10 tháng 7 2019
\(A=\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+4\right)+19}{\sqrt{x}+4}=-3+\frac{19}{\sqrt{x}+4}\)
Để A nhỏ nhất thì \(\sqrt{x}+4\) phải lớn nhất ⇒ Có vấn đề
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
đk: \(x>0\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)+2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}+1>=2\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)2}{\sqrt{x}+1}}+1=2\sqrt{2}+1\)(bđt cosi)
dấu = xảy ra khi
\(\sqrt{x}+1=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=2\Rightarrow\sqrt{x}+1=\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\Rightarrow x=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
\(=2-2\sqrt{2}+1=3-2\sqrt{2}\)
vậy min x là \(2\sqrt{2}+1\)khi x= \(3-2\sqrt{2}\)
min P nhé nhầm xíu