VN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
2
19 tháng 5 2018
đk: \(x>0\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)+2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}+1>=2\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)2}{\sqrt{x}+1}}+1=2\sqrt{2}+1\)(bđt cosi)
dấu = xảy ra khi
\(\sqrt{x}+1=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=2\Rightarrow\sqrt{x}+1=\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\Rightarrow x=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
\(=2-2\sqrt{2}+1=3-2\sqrt{2}\)
vậy min x là \(2\sqrt{2}+1\)khi x= \(3-2\sqrt{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
8 tháng 8 2016
a ) Đặt \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\). Nhận xét A > 0
\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Vì \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge0\Rightarrow2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\ge2\Rightarrow A^2\ge2\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{2}\)(Vì A > 0)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}2\le x\le4\\\left(x-2\right)\left(4-x\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
Vậy ....
b) Tương tự .
c) Đề phải là tìm GTLN
\(C=\left|x\right|\sqrt{1-x^2}=\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)}\) . Áp dụng bđt Cauchy : \(\sqrt{x^2\left(1-x^2\right)}\le\frac{x^2+1-x^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=1-x^2\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)hoặc \(x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy ....
GTNN dễ thấy bằng 0 tại x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1
TN
8 tháng 8 2016
a)Ta cần chứng minh BĐT \(\sqrt{T}+\sqrt{H}\ge\sqrt{T+H}\)
2 vế luôn dương bình phương ta có:
\(\left(\sqrt{T}+\sqrt{H}\right)^2\ge\left(\sqrt{T+H}\right)^2\)
\(T+H+2TH\ge T+H\)
\(2TH\ge0\) (luôn đúng do \(TH\ge0\))
Dấu = xảy ra khi \(TH\ge0\)
Áp dụng ta có \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi (x-2)(4-x)\(\ge\)0 suy ra \(\orbr{\begin{cases}2\le0\le4\\\left(x-2\right)\left(4-x\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
Vậy ....
b) Áp dụng tương tự ta có:
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\ge\sqrt{7-x+x-5}=\sqrt{2}\)
Dấu = khi (7-x)(x-5)\(\ge\)0 suy ra \(\orbr{\begin{cases}x\le5\le7\\\left(7-x\right)\left(x-5\right)=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=7\\x=5\end{cases}}\)
Vậy...
c)Ta thấy \(\left|x\right|\sqrt{1-x^2}\ge0\)
Dấu = khi x=0 hoặc x=±1
H
1 tháng 3 2018
b, Gọi biểu thức đề ra là B
=> Theo bđt cô si ta có : \(B\ge3\sqrt[3]{\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{z^2}\right)\left(z^2+\frac{1}{x^2}\right)}\)
=> \(B\ge3\sqrt[3]{2\cdot\frac{x}{y}\cdot2\cdot\frac{y}{z}\cdot2\cdot\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{8}=6\)
( Chỗ này là thay \(x^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}=2\cdot\frac{x}{y}\) và 2 cái kia tương tự vào )
=> Min B=6
H
1 tháng 3 2018
Theo bđt cô si thì ta có : \(\sqrt{\left(x+y\right)\cdot1}\le\frac{x+y+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(z+x\right)\cdot1}\le\frac{z+x+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(y+z\right)\cdot1}\le\frac{y+z+1}{2}\)
=> Cộng vế theo vế ta được : \(A\le\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi : x+y+z=1 và x+y=1 và y+z=1 và x+z=1
=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy ...
NH
3
1 tháng 7 2017
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y+1}+\frac{2}{z+1}\ge\frac{18}{x+y+z+3}=3\)
5 tháng 7 2017
a) \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{4-4\sqrt{3}+3}-\sqrt{4+4\sqrt{3}+3}\)
\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|2-\sqrt{3}\right|-\left|2+\sqrt{3}\right|\)
\(=2-\sqrt{3}-2-\sqrt{3}\)
\(=-2\sqrt{3}\)
Em nghĩ đề là tìm giá trị lớn nhất chứ nhỉ? Nếu đúng như thế thì:
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow7-3\sqrt{x}\le7\text{ và }\sqrt{x}+4\ge4\)
Do đó \(A\le\frac{7}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 0
\(A=\frac{7-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+4\right)+19}{\sqrt{x}+4}=-3+\frac{19}{\sqrt{x}+4}\)
Để A nhỏ nhất thì \(\sqrt{x}+4\) phải lớn nhất ⇒ Có vấn đề