K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow 3x^2+2x(2y-1)+(4y^2+6y+2021-T)=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$.
Vì dấu "=" tồn tại nên PT trên luôn có nghiệm
\(\Rightarrow \Delta'=(2y-1)^2-3(4y^2+6y+2021-T)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -8y^2-22y-6062+3T\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 3T\geq 8y^2+22y+6062\)
Mà: \(8y^2+22y+6062=8(y+\frac{11}{8})^2+\frac{48375}{8}\geq \frac{48375}{8}\)
\(\Rightarrow T\geq \frac{48375}{8}:3=\frac{16125}{8}\) (đây chính là GTNN của T)
\(\Leftrightarrow \)
HL
0
TG
1
TG
9 tháng 9 2017
cho 3x + y =1. a> Tìm GTNN M= 3x^2 + y^2 . b> tìm GTLN M= xy
Làm đề ni dùng mk đề trên viết sai 1 chút..... xl ạ
MT
29 tháng 7 2015
\(M=3x^2+4x+1=3.\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\right)\)
\(=3.\left(x^2+2.x.\frac{2}{3}+\frac{4}{9}-\frac{1}{9}\right)=3.\left(x^2+2.x.\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)-\frac{1}{3}\)
\(=3.\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\)
\(\text{Vì }3.\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\text{ nên }3.\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi : }x+\frac{2}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)
\(\text{Vậy GTNN của M là }\frac{-1}{3}\text{ tại }x=\frac{-2}{3}\)
TG
1
9 tháng 9 2017
\(3x+y=1\Rightarrow y=1-3x\) (1)
a ) Thay (1) vào M ta được :
\(M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+9x^2-6x+1=12x^2-6x+1\)
\(=\left(\sqrt{12}x\right)^2-2\sqrt{12}x.\frac{3}{\sqrt{12}}+\frac{9}{12}+\frac{1}{4}=\left(\sqrt{12}x-\frac{3}{\sqrt{12}}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{1}{4}\) tại \(x=y=\frac{1}{4}\)
b ) Thay (1) vào N ta được :
\(N=x\left(1-3x\right)=x-3x^2=-\left(\sqrt{3}x\right)^2+2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2\sqrt{3}}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}\)
\(=-\left(\sqrt{3}x-2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}=-\left(\sqrt{3}x-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(N_{max}=\frac{1}{12}\) tại \(x=\frac{1}{6};y=\frac{1}{2}\)
RY
11 tháng 11 2018
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\forall x\\\left|3x-5\right|\ge0\forall x\\\left|4x+7\right|\ge0\forall x\end{cases}}\\ \Rightarrow\left|x+2\right|+\left|3x-5\right|+\left|4x+7\right|\ge0\\ A\ge0\\Min_A=0 \)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
\(P\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(P_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)
\(A=2\left(x-1\right)+\dfrac{9}{x-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{18\left(x-1\right)}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)
\(A_{min}=6\sqrt{2}+2\) khi \(x=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)
M = |3x - 7| + |3x + 2| + 2021 = |7 - 3x| + |3x + 2| + 2021 \(\ge\) |7 - 3x + 3x + 2| + 2021 = 9 + 2021 = 2030 (Tính chất giá trị tuyệt đối)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) 7 - 3x = 3x + 2 \(\Leftrightarrow\) 6x = 5 \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{5}{6}\)
Vậy MinM = 2030 \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{5}{6}\)
Chúc bn học tốt!
Đối với BDT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ thì dấu bằng xảy ra khi $ab\geq 0$ chứ không phải $a=b$ bạn nhé!