K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 6 2018

a/ \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\left|3x\right|=2x+1\)

+) Với x ≥ 0 ta có:

\(3x=2x+1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

+) Với x < 0 có:

\(3x=-2x-1\Leftrightarrow5x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\left(tm\right)\)

Vậy pt có 2 nghiệm..............................

b/ \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)(t/m)

Vậy................................

c/ \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-1\)

\(\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-1\)

+) Với x ≥ -3 ta có:

\(x+3=3x-1\Leftrightarrow-2x=-4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

+) Với x < -3 có:

\(x+3=1-3x\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\)

Vậy pt có 1 nghiệm x = 2

d/ \(\sqrt{x^4}=7\Leftrightarrow x^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy.................

e/ \(x^2+2\sqrt{13x}=-13\)

ĐK : x ≥ 0

Ta thấy: \(x^2\ge0;2\sqrt{13x}\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+2\sqrt{13x}\ge0\)

lại có: -13 < 0

=> Pt vô nghiệm

11 tháng 6 2018

Giải:

a) \(\sqrt{9x^2}=2x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x\right)^2}=2x+1\)

\(\Leftrightarrow3x=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy ...

b) \(\sqrt{1-4x+4x^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-2x\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow1-2x=5\)

\(\Leftrightarrow-2x=5-1\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy ...

c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x+1\)

\(\Leftrightarrow x+3=3x+1\)

\(\Leftrightarrow2x=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy ...

d) \(\sqrt{x^4}=7\)

\(\Leftrightarrow x^2=7\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{7}\)

Vậy ...

e) \(x^2+2\sqrt{13}x=-13\) (Sửa đề)

\(\Leftrightarrow x^2+2\sqrt{13}x+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{13}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{13}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{13}\)

Vậy ...

6 tháng 4 2020

cảm ơn bạn

10 tháng 8 2019

\(E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

    \(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

    \(=2x-1+2x-3\)

    \(=4x-4\)

Làm nốt

12 tháng 7 2019

GIÚP MK NHA CÁC BN

1 tháng 8 2017

a) Chia tử và mẫu cho x

\(\frac{2}{3x-5+\frac{2}{x}}+\frac{13}{3x+1+\frac{2}{x}}=6\)

Đặt  \(t=3x+\frac{2}{x}\)  thì

\(\frac{2}{t-5}+\frac{13}{t+1}=6\)

Tìm t sau đó tìm x

c,chia cả tử và mẫu cho x,sau đó đặt 3x+2/x=t

các câu còn lại hiện chưa giải đc vì chưa có giấy nháp,lúc nào rảnh mình chỉ cho cách làm

28 tháng 1 2019

Em xin phép làm bài EZ nhất :)

4,ĐK :\(\forall x\in R\)

Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)

\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)

\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

5 tháng 9 2021

Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:

\(\frac{1}{2x}+2x\geq 2\)

\(\frac{9}{y}+y\geq 6\)

\( \frac{7}{3}(x+y)\geq \frac{7}{3}.\frac{7}{2}=\frac{49}{6}\)

Cộng theo vế các BĐT trên ta có:

\(P\geq \frac{97}{6} hay P_{\min}=\frac{97}{6} \)

Dấu "=" xảy ra khi 

\((x,y)=(\frac{1}{2}, 3)\)

5 tháng 9 2021

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM kết hợp giả thiết x + y >= 7/2 ta có :

\(A=\frac{13}{3}x+\frac{10}{3}y+\frac{1}{2x}+\frac{9}{y}=\left(2x+\frac{1}{2x}\right)+\left(y+\frac{9}{y}\right)+\frac{7}{3}\left(x+y\right)\)

\(\ge2\sqrt{2x\cdot\frac{1}{2x}}+2\sqrt{y\cdot\frac{9}{y}}+\frac{7}{3}\cdot\frac{7}{2}=2+6+\frac{49}{6}=\frac{97}{6}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\2x=\frac{1}{2x};y=\frac{9}{y}\\x+y=\frac{7}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)