NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
4 tháng 6 2016
Bạn sửa lại đề đi:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(^{x^2-4xy+5y^2+10x-22y+26=0}\)
NT
3
PP
10 tháng 9 2017
\(A=x^2+4xy+4y^2+2x+4y+1+y^2-4y+4+7\)
=\(\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1+\left(y-2\right)^2+7\)
=\(\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+7\ge7\)
vậy \(MinA=7\)Tại \(\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=2\end{cases}}\)
PN
1
TN
10 tháng 9 2017
\(a,A=3x^2-5x+1\)
\(=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{13}{12}\)
\(=3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{13}{12}\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{13}{12}\ge-\dfrac{13}{12}\)
Vậy Min \(A=-\dfrac{13}{12}\)
Để \(A=-\dfrac{13}{12}\) thì \(x-\dfrac{5}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
\(b,B=2x^2+5y^2-4x+2y+4xy+2017\)
\(=\left(2x^2-4x+4xy\right)+5y^2+2y+2017\)
\(=2\left(x^2-2x+2xy\right)+5y^2+2y+2017\)
\(=2\left[x^2-2x\left(1-y\right)+\left(1-y\right)^2\right]+5y^2+2y+2017+2\left(1-y\right)^2\)\(=2\left(x-1+y\right)^2+5y^2+2y+2017-2\left(1-y\right)^2\)
\(=2\left(x+y-1\right)^2+5y^2+2y+2017-2+4y-2y^2\)\(=2\left(x+y-1\right)^2+3y^2+6y+2015\)
\(=2\left(x+y-1\right)^2+3\left(y^2+2y+1\right)+2012\)
\(=2\left(x+y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+2012\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(2\left(x+y-1\right)^2\ge0;3\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x+y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+2012\ge2012\) Vậy : Min B = 2012
Để B = 2012 thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
AP
0
LM
1
14 tháng 8 2016
Ta có: P= \(5x^2+4xy+y^2+6x+2y+2016\)
= \(\left(4x^2+y^2+1+4x+2y+4xy\right)+\left(x^2+2x+1\right)+2014\)
= \(\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+2014\ge2014\)
(Vì \(\left(2x+y+1\right)^2\ge0;\left(x+1\right)^2\ge0\))
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}2x+y+1=0\\x+1=0\end{cases}< =>}\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy min P =2014 khi x=-1; y=1
29 tháng 12 2019
\(Q=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy+2016=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{5}{4xy}+2016\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\). Dấu "=" khi a=b (bạn tự chứng minh)
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)
Vì x>0, y>0 nên xy>0
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương
\(\frac{1}{4xy}+4xy\ge2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}=2\)
Ta có: \(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{5}{4xy}\ge5\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2xy\\\frac{1}{4xy}=4xy\\x=y\end{cases}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow Q\ge4+2+5+2016=2027\)
Vậy \(minQ=2027\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
OM
0
HL
0
A = [(x2 - 4xy + 4y2) + 10.(x - 2y) + 25] + (y2 - 2y + 1) + 9 = (x- 2y + 5)2 + (y - 1)2 + 9 \(\ge\) 0 + 0 + 9 = 9
=> A nhỏ nhất bằng 9 tại y - 1= 0 và x - 2y + 5 = 0
=> y = 1 và x = -3
a, phân tích đa thức thành tổng của bình phương. Vì các bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTNN = phần dư.
ở bài này GTNN=10
b,tương tự câu trên luôn, nhưng có vẻ bài này khó hơn nhiều đấy.
Mẹo nè: bạn đưa các phần tử có x về trước hết rùi đưa về bình phương của 3 số, thêm bớt đc phần còn lại nhét vào 1 bình phương nữa=>còn dư đấy chính là GTNN đó.
Bài này chắc là hơi khó đối với bạn nên minh làm sơ sơ cho bạn nghen
x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28
x² - 4xy +10x +4y² + 25-20y +y²-2y +3
(x-2y+5)²+(y-1)²+2≥2
VẬy GTNN =2 <=>x=-3;y=1